Integral - Fläche drehen um einen Mittelpunkt. |
| 21.07.2012, 11:52 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integral - Fläche drehen um einen Mittelpunkt. Ich habe mich gefragt wie ich eine Fläche (In diesem Falle ein Dreieck) um einen Mittelpunkt drehen kann. Der Anlass war, dass ich mir die Formel für einen Trichter herleiten möchte. Theorethisch würde ich hier ein Dreieck konstruieren und dieses dann um eine Achse drehen. Wie ich dies als Integral mache ist mir aber leider nicht ganz klar. Meine Ideen: Meine Idee wäre natürlich folgende: Ein Dreieck konstruieren, - also eine Gerade und die Fläche darunter bestimmen. Dies wäre ja quasi der Flächeninhalt des Dreiecks - wenn ich dies nun um 360° beispielweise um die y Achse drehe würde das volumen des Trichters rauskommen. Nun weiß ich leider nicht wie ich dies anstellen soll, denn als Grundfläche einen Kreis anzugeben reicht ja meiner Überlegung nach nicht aus. Dies würde ja solch ein Gebilde geben: https://dl.dropbox.com/u/4934308/matheboard/mathebo.jpg Wie kriege ich denn die Fläche gedreht? Beste Grüße! |
||
| 21.07.2012, 12:03 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integral - Fläche drehen um einen Mittelpunkt. Also für einfache symmetrische Körper solltest du dir mal die Guldinsche Regeln anschauen. Die Länge einer Kurve von bis ist definiert durch, Die Mantelfäche ist nun, Also, Eventuell hilft das ja schon. 
|
||
| 21.07.2012, 22:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du ein zur x-achse symmetrisches Dreieck um dieselbe drehst, kann schon so etwas wie ein Trichter mit Loch entstehen. Waagrecht betrachtet. Es muss aber nicht ein Dreieck sein, ein Geradenstück reicht aus, z.B. wenn das rotiert, ist der Trichter offensichtlich. Für die Mantelfläche siehe oben, aber zur "Not" gehen auch die Formeln zur Mantelfläche eines Kegelstumpfes |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
