Kürzen bei homogener Lsg einer Diff.gl. erlaubt? |
| 11.07.2004, 00:49 | Differentiator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kürzen bei homogener Lsg einer Diff.gl. erlaubt? In dieser Gleichung stört mich das gemischte yy´ und das y². Wenn ich aber einmal ganz frech annehme, könnte ich bei der Suche nach der homogenen Lösung ja genauso frech kürzen: 2xyy´ - 4y²=0 xy´ - 2y=0 Dann kommt man leicht auf die homogene Lösung y=C * x². Wenn ich nun aber das Störglied mit dem Ansatz ax²+bx+cx bearbeite, kommt ein ellenlanger Term heraus, in dem sich zu allem Überfluss auch noch x in der vierten Potenz findet und sich nichts kürzen lässt. Einen Koeffizientenvergleich bekomme ich auf jeden Fall nicht mehr hin. Ist dieser "Lösungsansatz" wenigstens im Prinzip richtig oder vergewaltige ich mal wieder die Rechenregeln? |
||
| 11.07.2004, 11:02 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kürzen bei homogener Lsg einer Diff.gl. erlaubt? Ich bin nicht ganz so fit in DGL, könntest du mir erklären warum das x² plötzlich zu 0 geworden ist ? |
||
| 11.07.2004, 11:27 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Differentiator, Bringt substituieren z=y^2 z' =2yy' etwas? @Brainfrost Bei linearen DGL rechnet man zunächst alle homogenen Lösungen aus(also Seite ohne y 0 setzen) und dann eine inhomogene Lösung aus allgemeine Lsg. ist die Summe dieser Beiden. gruß mathemaduenn Edit: Nicht substituiert ist's ja gar keine lin. DGL 
Ich glaub dann braucht man sich um eine homogene Lsg. keine Gedanken machen. |
||
| 11.07.2004, 11:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dividiert die vorliegende Differentialgleichung durch 2xy und substituiert u=y/x, y'=xu'+u, 1/u = x/y. Ihr erhaltet eine Differentialgleichung, die sich durch Trennen der Veränderlichen lösen läßt. |
||
| 12.07.2004, 01:16 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Differentiator Mir ist noch aufgefallen das deine Ausgangsfrage ja unbeantwortet blieb. Kürzen ist schon erlaubt aber die Ausgangs DGL ist nicht linear und somit ist der Ansatz homogene Lsg. plus inhomogene Lsg. nicht möglich. Du könntest also nur die Ausgangs DGL durch y teilen was natürlich wenig nützt. gruß mathemaduenn |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
