Fallunterscheidung bei Betragsfunktionen

21.07.2012, 15:49	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Fallunterscheidung bei Betragsfunktionen Ich hab die Funktion: $\begin{eqnarray} b(x)=\|-\frac{1}{3}x^{2}+2x \| \end{eqnarray}$ Ich soll die Funktion an der Stelle $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit untersuchen. Wie ich das prüfe weiß ich ja. Meine Frage ist aber: Wie mache ich bei der Funktion eine Fallunterscheidung. Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} b(x)=\begin{vmatrix} -\frac{1}{3}x^{2}+2x \\ -\frac{1}{3}(-x)^{2}+2(-x)=-\frac{1}{3}x^{2}-2x \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Bin mir aber nicht sicher. Danke schonmal für eure hilfreichen Antworten.
21.07.2012, 16:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du ersetzt x durch -x, das ist hier jedoch fehl am Platze. Du musst dir zunächst überlegen wann (also für welche x-Werte) der Term zwischen den Betragstrichen größer gleich null oder kleiner als null wird. Für den ersten Fall gilt dann nach der Definition für die Betragsfunktion einfach die Zuordnung des Terms zwischen den Betragstrichen. Für den zweiten Fall musst du vor den Term noch ein Minuszeichen schreiben (Klammern beachten).
22.07.2012, 14:18	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
also: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} x^{2}+2x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0\leq x \leq 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} x^{2}-2x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\leq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x\geq 6 \end{eqnarray}$ ?
22.07.2012, 17:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht fast perfekt aus. Die Grenzen 0 und 6 beim zweiten Fall gehören nicht mehr selbst zum Intervall (sonst wären sie ja doppelt belegt).
22.07.2012, 18:08	Hunter Sweetwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin so frei und antworte mal mit: Das stimmt soweit. Als abschnittsweise definierte Fkt. sieht es nur etwas schöner aus. Ich weiß, wie du es meintest, aber x<= 0 x >=6 muss natürlich eigentlich ein oder sein. $\begin{eqnarray} f(x)= \left\{\begin{matrix} \frac 1 3 x^2-2x ;&\forall x\in \mathbb{R} \| (-\infty;0] \cup [6; \infty)\\ \frac {-1} {3}x^2+2x ;& \forall x\in \mathbb{R} \| [0;6] \end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ Da hab ich für das Latex wiedermal zu lange gebraucht und dann funktioniert es hier nicht mal richtig Den Widerspruch mit dem Intervall sehe ich eigentlich nicht, weil ja beide Terme den selben Wert liefern und damit keine mehrdeutige Zuordnung vorliegt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »