Spielerei mit Ableitung |
| 21.07.2012, 21:27 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spielerei mit Ableitung ich komme gerade net ganz zurecht. ich möchte aus der funktion f` die funktion f zeichnen. das klappt alles auch ganz gut, nur weiß ich nicht welche meiner drei möglichen lösungen richtig ist (also ich weiß es schon, aber ohne erklärung) es ist ja klar das aus den nullstellen einer ableitung extema bei f werden. aus extrema der ableitung werden wendepunkte bei f, aber wieso weren in meinem fall aus den extrema zwei nullstellen? ich hab irgendwo ein denkfehler [attach]25355[/attach] edit: IST DAS IMMER SO, dass aus extremstellen wendepunkte UND gleichzeitig nullstellen werden? |
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| 21.07.2012, 21:38 | Stratokrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo. Ich kenne deine Funktion f' zwar nicht, aber für mich sehen alle drei Skizzen für mögliche Funktionen f richtig aus (wenn man darauf Rücksicht nimmt, wie grob die Skizzen sind). Ich wüsste nicht, wie du darauf kommst, dass dort Nullstellen sein müssen. Gruß |
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| 21.07.2012, 21:41 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, also f' ist folgendermaßen definiert und dann möchte ich davon das integral f bilden aber ich versteh nicht ganz wie die zwei nullstellen bzw gleichzeitige wendepunkte entstehen |
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| 21.07.2012, 22:33 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spielerei mit Ableitung
Hallo akamanston, Wendepunkte liegen nicht immer bei y=0. Die von Dir verlinkte Funktion ist schon ein Beispiel dafür. Man muss die Werte nur genau genug ausrechnen: Bei x=0 fällt bei f der Nullpunkt mit einem Wendepunkt zusammen. Die Nullstelle "links" davon bei x etwa gleich -1,46 ist aber kein Wendepunkt, denn der zweite Wendepunkt ist bei x=-10/6 etwa gleich -1,666. Die dritte Nullstelle von f bei x etwa gleich -2,8 ist ebenfalls kein Wendepunkt 
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| 22.07.2012, 01:30 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spielerei mit Ableitung hi, ok dann können die zwei "äußeren" grafen bei f in meiner zeichnung gar nicht möglich sein. die nullstellen entstehen schlicht und einfach durch die monotonie von der ableitung. diese nullstellen werden dann einfach gezeichnet. dass ganz links kein wp ist, das ist mir auch klar 
.aber ok, es war ein flüchtiger fehler von mir, einfach anzunehmen, dass die wendestelle gleichzeitig eine nullstelle ist. mein fehler war nämlich, dass ich es beim zeichnen auf die schnelle einfach gut gepasst hat, beides ns undwp auf einen punkt zu setzen. dabei liegen beide zwar nah bei einander aber nicht aufeinander. danke dir |
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| 22.07.2012, 02:51 | Stratokrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo akamanston! Ich dachte, du hättest nur die Zeichnung ohne eine gegebene Funktion. Dann hast du das ja schon richtig gelöst, die Aufleitung der Funktion f' gibt dir und das solltest du beachten unendlich viele Funktionen f, welche du zeichnen könntest. Bei WolframAlpha hast du jetzt das Integral mit Zeichnung. Beachte bei dem Integral das "+ constant", welches so nehme ich an bei der Zeichnung = 0 gesetzt wurde. Diese Konstante kann jede beliebige reelle Zahl sein, du kannst den Graphen also so viel nach unten oder oben (auf der f(x)-Achse) verschieben, wie du willst. Damit muss es nicht zwingend Nullstellen geben, da eine Funktion f(x) = "Stammfunktion von f'(x)" auch vollständig über der x-Achse liegen kann. Was du mit der Monotonie der Ableitung meinst, wird mir gerade nicht ganz klar. |
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| 22.07.2012, 03:30 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da die ableitung >0 bzw <0 ist erkennt man die monotonie des integrals. ich dachte man erkennt daran eine nullstelle, aber das ist bei der ableitung nicht der fall.=) |
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| 22.07.2012, 16:38 | Stratokrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es hat einige Zeit gedauert, aber ich glaube ich verstehe jetzt was du meinst. Wenn ist, dann ist an der Stelle fallend und wenn ist, dann ist an der Stelle steigend. Darauf willst du hinaus, nehme ich an. Unter "Monotonie des Integrals" (beim Post davor hast du übrigens noch von der "Monotonie der Ableitung" gesprochen) verstehe ich allerdings etwas anderes: Das meinst du nehme ich an, aber nicht. Also ich denke das Problem ist gelöst, nicht wahr? |
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| 25.07.2012, 00:44 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi sorry das ich erst so spät antworte, aber ich habe das interesse an dem thread verloren, da du ja schon selber erahnt hast, dass sich das problem bereits gelöst hat. danke für deine/eure hilfe |
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