| 22.07.2012, 11:09 |
blubbel |
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charakteristisches Polynom für 3x3 schnell berechnen
Hallo 
Für 3x3-Matrizen gibt es bei der Bestimmung des charakteristischen Polynoms ja bekanntlich einen etwas einfacheren Weg als die Determinante von der Differenz der Matrix mit der Einheitsmatrix mal lambda zu berechnen.
Das Problem ist nun, dass wir in unserer Vorlesung nicht die Konvention T*E-A (T statt lambda, E ist die Einheitsmatrix), sondern A-TE nutzen. Das Problem sind die Vorzeichen. Es ergibt sich für das charakteristische Polynom -T^3+Spur(A)*T^2+-...*T+det(A)
Der Koeffizient von T ist dabei bei der anderen Konvention einfach die Summe der 3 2x2-Abschnittsdeterminanten, wenn man die Diagonaleinträge jeweils wegstreicht. Problem: Ich habe in verschiedenen Aufgaben gesehen, dass bei unserer Konvention diese Summe mal abzegogen, mal addiert werden muss. Gibt es ein einfaches Kriterium herausfinden, welches davon der Fall ist? |
