uneigentliches Integral |
| 22.07.2012, 12:18 | rsbfnrl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| uneigentliches Integral Hi, ich habe folgende Aufgabe: Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral ?0?1 (1/x) *sin(1/x) dx Ich weiß, was ich zu tun habe, aber ich bekomme die Funktion nicht integriert... Habe partielle und substitutionelle Integration bereits versucht. Note:" ?0?1" soll das Integral von 0 bis 1 bedeuten. Meine Ideen: Mein erster Gedanke: 1/x substituieren. Bringt aber, wie man schnell feststellt, leider nichts. |
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| 22.07.2012, 12:57 | AndyBrandi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: uneigentliches Integral Ich denke schon, dass die Substitution etwas hilft. Mit ist doch: Falls das rechte Integral nicht bekannt ist, sollte es dennoch weniger Probleme bereiten. 
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| 22.07.2012, 13:01 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Funktion "Integralsinus" - Si(x)? Falls nicht haste die aufagbe bestimmt falsch abgeschrieben ;P |
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| 22.07.2012, 13:24 | rsbfnrl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: uneigentliches Integral
Erstmal danke! aber kannst du da etwas kleinschrittiger vorgehen? Beim 2. Schritt fehlt doch ein -1/2 vor dem Integral oder nicht? Und wie kommst du vom zweiten, auf den letzten Schritt? Das kann ich gar nicht nachvollziehen. |
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| 22.07.2012, 13:32 | rsbfnrl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach Gott, jetzt hab ich´s gesehen... : D Danke! Nur bei dem rechten Integral, brauch ich noch eine kurze Hilfe.. |
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| 22.07.2012, 13:36 | AndyBrandi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem! Kleiner Tipp: Stelle das Integral als Reihe dar. Dann hilft unter Umständen das Leibniz-Kriterium. |
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| 22.07.2012, 13:40 | rsbfnrl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie stell ich das denn als Reihe dar? Dazu muss ich es doch erst einmal integrieren?! |
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| 22.07.2012, 13:44 | rsbfnrl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso partielle integration... mensch manchmal steh ich aber auch echt auf dem schlauch ... |
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| 22.07.2012, 13:56 | AndyBrandi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meinte ich eigentlich nicht. 
Wird wahrscheinlich auch nicht zum Ziel führen (die Funktion ist meines Wissens nicht elementar integrierbar). Um das Integral als Reihe darzustellen, kannst du die Additivität des Integrals benutzen:für eine Funktion und . Für deinen speziellen Fall musst du das Intervall entsprechend zerlegen. Dafür schaust du dir am besten mal den Funktionsgraphen von an - dann wird vielleicht auch klar, wofür man das Leibniz-Kriterium gebrauchen kann! Falls sich das ganze zu schwierig anhört: vielleicht nochmal im Skript schauen, ob das Integral nicht doch schonmal behandelt wurde.
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| 22.07.2012, 14:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein kurzer Einwurf von mir:
Partielle Integration klappt durchaus. Zwar hast du Recht, eine elementare Stammfunktion bekommt man damit nicht. Dafür kann man nach partieller Integration aber ganz simpel abschätzen, von daher wäre das durchaus ein praktikabler Weg. Ich würde ihn sogar bevorzugen. Der Fragesteller kann sich das ja vielleicht hinterher nochmal ansehen, vorerst vielleicht besser bei dem jetzigen Weg bleiben.
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| 22.07.2012, 14:09 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man den sin(x) als Taylorreihe darstellt kann man die Funktion schon integrieren |
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| 22.07.2012, 14:14 | AndyBrandi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mulder: Da hast du wohl recht, hab ich nicht drüber nachgedacht! 
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