Indexzahlen (Laspeyres,Paasche)

22.07.2012, 14:18	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
Indexzahlen (Laspeyres,Paasche) Meine Frage: Hallo Zusammen, bin für eine Statistik Klausur am Lernen und komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter... Ein Unternehmen gibt für seine Produkte folgende Informationen: (1) Der Umsatz liegt im Jahr 2008 um 8% über dem von 2006. (2) Die Produktpreise (gemessen durch den Preisindex nach Laspeyres zur Basis 2006 entspricht 100) liegen 2008 durchschnittlich um 20% über denen des Jahres 2006. Um wieviel Prozent hat sich aufgrund dieser Informationen in der Berichtsperiode 2008 der Mengenindex nach Paasche gegenüber der Berichtsperiode 2006(entspricht 100) geändert? Es gibt folgende Anwortmöglichkeiten: 15%,12%,10%,8%,5%,-15%,-12%,-10%,-8% und -5%. Es wäre sehr hilfreich wenn mir jemand weiterhelfen könnte... Meine Ideen: .
22.07.2012, 19:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mein Vorschlag ist folgender: Das Verhältnis von Umsatz 2008 und 2006 ist: $\begin{eqnarray} I_{Umsatz}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^t \cdot q_i^t}{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^0 \cdot q_i^0} \end{eqnarray}$ Den musst du gleichsetzten mit dem Quotienten aus neuem Umsatz und altem Umsatz. Der Laspeyres Preis-Index ist: $\begin{eqnarray} I_{Las}^P=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^t \cdot q_i^0}{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^0 \cdot q_i^0} \end{eqnarray}$ Hier weißt du ja, wie der groß der ist (+20%). Wenn keine Veränderung sich ergeben hat (0%), dann ist er 1. Der Paasche Mengenindex ergibt sich dann aus dem Verhältnis aus $\begin{eqnarray} I_{Umsatz} \end{eqnarray}$ und dem $\begin{eqnarray} I_{Las}^P \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} I_{PA}^M=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^t \cdot q_i^t}{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^t \cdot q_i^0} \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.
22.07.2012, 19:49	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für deinen Vorschlag!! habe als Lösung 8% herausbekommen.(1,08 und 1,2 eingesetzt) Kannst du mir vllt bestätigen ob das richtig sein kann? Die Rechung kommt mir so verdammt einfach vor. gruß
22.07.2012, 19:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arturus, die Rechnung an sich ist auch einfach. Man muss nur auf den richtigen Weg kommen. Was hast du denn gerechnet, und warum?
22.07.2012, 20:23	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Rechnung kann eigentlich nicht stimmen. Ich habe 1,21,08 durch 1,2 1 geteilt, also den Mengenindex nach Paasche benutzt. Allerdings kommt mir die Rechung komisch vor, da dies bereits unter (1) Der Umsatz liegt im Jahr 2008 um 8% über dem von 2006. aus dem Text ablesbar wäre...
22.07.2012, 20:38	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung ist leider auch nicht richtig. Deine Werte für die Indizes (1,08 und 1,2) waren ja schon richtig. Aufgrund der Formeln (und das ist der eigentliche Kunstgriff) sieht man ja, dass sich aus der Division von $\begin{eqnarray} I_{Umsatz} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_{Las}^P \end{eqnarray}$ der $\begin{eqnarray} I_{PA}^M \end{eqnarray}$ ergibt. Es kürzt sich ja was raus. Da du ja weißt was $\begin{eqnarray} I_{Umsatz} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_{Las}^P \end{eqnarray}$ für Werte annehmen, kannst du $\begin{eqnarray} I_{PA}^M \end{eqnarray}$ berechnen.
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22.07.2012, 21:15	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke nochmal für die Erklärung. Dann kommt, wenn mich nicht alles täuscht -10% als Lösung heraus. 1,08/1,2=0,9 = -10% das müsste doch jetzt stimmen,oder??
22.07.2012, 21:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arturus, Bitte gerne. Dich täuscht Garnichts. Perfekt. Mit freundlichen Grüßen.

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