Fußpunkt S des Lots von P auf Gerade bestimmen

31.01.2007, 12:31	Kiki	Auf diesen Beitrag antworten »
Fußpunkt S des Lots von P auf Gerade bestimmen Hallo also ich habe ne Gerade und einen Punkt C nun soll ich den Punkt F auf der Geraden bestimmen der Im Lot zu C steht Also ich denke mir nen beliebigen Punkt x/y/z mache Punktprobe mit der geraden und jetzt weiß ich nichtmehr weiter hab das mal vor ewigkeiten gemacht habs vergessen aber ich komme nichtm ehr drauf
31.01.2007, 12:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fußpunkt S des Lots von P auf Gerade bestimmen Gibt bitte mal die Daten an. g: Aufpunktsvektor + c*Richtingsvektor C liegt nicht auf g Lotfußpunkt F Dann gilt: FC und Richtungsvektor sind orthgonal F liegt auf g Mit diesen angaben kann man die Aufgabe lösen PS: Für was steht den KIKI. Hätte das ja als "weiblich" eingestuft....
31.01.2007, 12:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Da das Lot senkrecht zur Geraden verläuft muss folgendes gelten: $\begin{eqnarray} \vec{r_g} \cdot \vec{CF} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{r_g} \end{eqnarray}$ soll der Richtungsvektor der Geraden $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}+k \begin{pmatrix} d \\ e \\ f \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein Zwei Vektoren stehen immer genau dann senkrecht zueinander wenn ihr Skalarprodukt null ergibt. Da der Punkt F ein Punkt der Geraden sein soll gilt F=(a+kd / b+ke / c+kf ) Wenn du nun alles in die obige Gleichung einsetzt, das ganze nach k auflöst und den Wert für k wiederum in F einsetzt, erhälst du den gesuchten Punkt. Gruß Björn

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