Orthogonalität von Vektoren mit Komplexen Zahlen

22.07.2012, 15:37	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität von Vektoren mit Komplexen Zahlen Meine Frage: Ist vielleicht eine blöde Frage aber ich soll prüfen ob x = (1,i,i) und y=(i,i,i) orthogonal zueinander sind. Ich habe nur bisher noch nie mit complexen Zahlen gearbeitet... Meine Ideen: Es müsste ja gelten x * y = 0 damit diese orthogonal sind ( oder etwa eher x * y = 0 + i ??) aber wie rechne ich das nun genau? (1,0,-i) * (i,i,i) = 0 i + ( 0 * i) + ( i-i) = 0 was ist jetzt ( i-i)? 1 oder -1? und muss da i + ( i-i) = 0 oder i + ( i-i) = 0 + i stehen? Ich bin verwirrt...
22.07.2012, 16:14	Kiwiatmb	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss schon 0 rauskommen, wie im reellen Fall auch. Und $\begin{eqnarray} i\cdot (-i) = -(i\cdot i) = -(i²) \end{eqnarray}$ sollte deine andere Frage beantworten. //Edit: Che Netzer, wir haben das Gleichzeitigposten schon sehr drauf.
22.07.2012, 16:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität von Vektoren mit Komplexen Zahlen Ja, du musst überprüfen, ob $\begin{eqnarray} \langle x,y\rangle=0 \end{eqnarray}$ ist. Achte aber darauf, dass du die Komponenten von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ dabei konjugierst. $\begin{eqnarray} \mathrm i\cdot(-\mathrm i) \end{eqnarray}$ ist 1. Dein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ scheint sich aber in der Rechnung plötzlich verändert zu haben... mfg, Ché Netzer

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