Gleichungen mit komplexen Zahlen lösen

22.07.2012, 16:50	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit komplexen Zahlen lösen Meine Frage: Ich muss die Eigenvektoren zu folgenden Eigenwerten ermitteln: $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 1; \lambda_1 = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \lambda * E = \begin{pmatrix} 0 - \lambda & -i \\ i & 0 - \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich habe jetzt folgende Gleichungen (hoffentlich richtig) aufgestellt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 - \lambda & -i \\ i & 0 - \lambda \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann erhalte ich für die beiden x wenn ich als Eigenwert 1 einsetze: $\begin{eqnarray} <br /> 0 = -x_1 -ix_2 <br /> 0 = ix_1 - x_2 \end{eqnarray*}$ da ich noch nie mit complexen zahlen gerechnet habe, komme ich hier aber nicht weiter. Wie sieht das Additionsverfahren aus wenn ich da diese seltsamen i's habe?
22.07.2012, 17:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so wie für jede andere Formvariable, es gelten dieselben Rechengesetze. mY+
22.07.2012, 17:36	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
ok nehmen wir an ich nehme $\begin{eqnarray} 0 = ix_1 - x_2 mal i <br /> \end{eqnarray}$ dann habe ich: $\begin{eqnarray} 0 = -x_1 - x_2 i \end{eqnarray}$ das ist das selbe wie oben ziehe ich nun $\begin{eqnarray} 0 = -x_1 - x_2 i \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} 0 = -x_1 - i x_2 \end{eqnarray}$ ab habe ich da stehen $\begin{eqnarray} 0 = 0 \end{eqnarray}$ und dann ?? habe ich keine Lösung? Was mache ich falsch?
22.07.2012, 17:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichts ist falsch, das System ist einfach abhängig. Das heisst, du hast eine Nullzeile und den Freiheitsgrad 1. Man kann eine Varable wählen (z. B. x2 = t) und damit die andere ausrechnen (x1 = -ti). mY+
22.07.2012, 18:01	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
wie würde ich dann formal meine Einheitsvektoren definieren? EV = {x \| x = (?) }
22.07.2012, 18:03	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren natürlich nicht Einheitsvektoren
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22.07.2012, 18:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das weiß ich jetzt nicht, ich habe mich nur auf deine Frage bezüglich des lGS bezogen ... mY+ P.S.: Bitte kann noch jemand auf diese Sache eingehen, mir fehlt im Moment die Zeit.
22.07.2012, 18:05	Jummi20	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich glaub ich habs: EV = {x \| x = (t, ti) } oder?

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