Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)

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hs7466 Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)
Meine Frage:
Hallo Zusammen,
Möchte gerne wissen, welche Steigung folgende Funktion besitzt.
Mir ist bewusst, dass die Steigung bei einer linearen Funktion die Zahl vor dem x ist. Meine Frage nun, ist das bei einer Potenzfunktion die doppellogarithmisch aufgetragen wurde auch so? oder ist die Hochzahl der Funktion die Steigung?
Gleichung:
Danke im Vorraus!

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach ist die Steigung 323.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)
Dei Funktion hat an jeder Stelle eine unterschiedliche Steigung.
Man könnte nun die Setigung an jeder Stelle in Abhängigkeit von der Stelle angeben, die dazu erforderliche Funktion ist die Ableitung der Ausgangsfunktion.

Ferner kann man die Steigung zwischen zwei beliebigen Punkten der Funktion angeben (in deinem Plot ist das die Gerade, die zwischen den beiden Punkten verläuft).

Was soll es denn sein?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)
Nein, die Steigung ist in der Tat der Exponent. Sie ist ja auch ungefähr 1, denn wenn Du den x-Wert verzehnfachst, verzehnfacht sich auch der y-Wert.

Die 323 ist der Wert an der Stelle x=1.

Viele Grüße
Steffen
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

@ Steffen: Deine Aussage, dass mit sich verzehnfachendem x-Wert auch der y-Wert verzehnfacht, ist nur bedingt gültig. Für eine 2 im Exponent stimmt das schon nicht mehr, von höheren Zahlen mal abgesehen.
Außerdem: wenn tatsächlich der Exponent die Steigung der Gerade wäre, dann müsste bei x=2 y den Wert 646 annehmen. De facto steht da aber ca. 629. Für x= 10 hast du den Erwartungswert 3230, nachrechnen bringt 2966 zum Vorschein. Außerdem dürfte die Zahl vor dem x dann keinen Einfluss auf die Steigung nehmen, was ja auch nicht der Fall ist.

Ich stimme Igrizu zu, dass man hier keine allgemeine Steigung ablesen kann

Lg
kgV
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, ich muß wohl mal etwas genauer werden.

Es geht hier darum, bei einem physikalischen Zusammenhang die Werte und meßtechnisch zu bestimmen. Dafür mißt man einige Werte und trägt sie auf doppeltlogarithmischem Papier auf. Das sollte dann eine Gerade ergeben, zumindest kann man eine Ausgleichsgerade bestimmen.

Nun sind auf den Achsen zwar üblicherweise die Zahlen 1;10;100;1000... im selben Abstand eingetragen, aber richtigerweise müßte da eigentlich jeweils der Logarithmus stehen, als 0;1;2;3... Somit hat man wieder ein übliches Koordinatensystem und kann die Steigung dieser Gerade bestimmen.

Macht man dies zum Beispiel mit der Funktion , erhält man für x=1 den Wert 3, für x=10 den Wert 300, und für x=100 den Wert 30000. Doppeltlogarithmisch sind das dann die Punkte (0|0,477), (1|2,477) und (2|4,477). Und das ist eine Gerade mit der Steigung 2 und dem Schnittpunkt mit der y-Achse 0,477. Das wird dann "rücktransformiert" also zu einem Exponenten 2 und dem Wert bei x=1.

Es ist natürlich mathematisch fragwürdig, hier von "Steigung" zu reden und führt auch zu Verwirrung, wie bewiesen. Aber es ist nun mal ein übliches Ingenieurwerkzeug und auch das, was der Fragesteller wissen wollte, hoffe ich.

Viele Grüße
Steffen

EDIT: kleinen Lapsus korrigiert.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, das klärt einiges
Idee!

Ich nehme alles zurück, was jemals gesagt worden ist
 
 
Hunter Sweetwater Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)
Noch ein paar Anmerkungen.

Deine Funktion lautet

Wenn man vom Anstieg einer Funktion spricht, bezieht man sich eigentlich auf den Anstieg des Graphen dieser Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem.
So gesehen ist der Anstieg dieser Funktion tatsächlich für jeden x-Wert unterschiedlich.

Was du aber eigentlich wissen willst, ist der Anstieg des Graphen dieser Funktion in einem Log-Log-Diagramm. Und dort wird eine Potenzfunktion tatsächlich als Gerade abgebildet.
Das kann man mathematisch auch ganz leicht zeigen.



Nun sollen ja die die Achsen logarithmisch eingeteilt sein. Daher geht man auf neue Variablen über.
Es gilt: und

Daher ergibt sich folgende lineare Funktion für den Graphen von f(x) in einem Log-Log-Diagramm:



Jetzt kannst du den Anstieg auch tatsächlich "vor dem X ablesen".
Aber eben nicht vor dem x. Augenzwinkern

LG Hunter

Wiedermal zu langsam! Vielleicht hilft es ja doch noch. smile

PS: Man kann übrigens auch aus dem Graphen die Potenzfunktion ableiten. Eine Anleitung dazu könnt ihr hier finden:
Wikipedia
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung der Geraden (Potenzfunktion, doppellogarithmisch aufgetragen)
Ts, Ts, diese Ingeneure....

Ist aber in den Wiwis ähnlich, auf die Idee, dass es sich um ein logaritmisch skaliertes Koordinatensystem handelt bin ich nicht gekommen, obwohl das tatsächlich in einigen Wissenschaften üblich ist.

Dementsprechend ist nun der Fragesteller gefragt.

Ich ziehe mich nun aus diesem Thread zurück und überlasse den anderen fleißigen Helfern das Feld. Wink
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