unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe

23.07.2012, 13:01	kplan	Auf diesen Beitrag antworten »
unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe Meine Frage: Hallo liebe Mathepros Ich habe hier eine Aufgabe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty e^{-k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: als Formel zum lösen habe ich nur die algemeinanwendbare für k= 0 $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a\frac{1-q^n+^1}{1-q} \end{eqnarray*}$ muss ich um die Aufgabe zu lösen einfach am Schluss "-1" abziehen?
23.07.2012, 13:03	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe Jep. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty e^{-k} = \left ( \sum\limits_{k=0}^\infty e^{-k} \right )- e^{-0} \end{eqnarray}$
23.07.2012, 13:06	kplan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe suppaaa danke
23.07.2012, 13:37	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe Hi, kurze Frage. Ginge nicht auch, $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty e^{-k}=\sum_{k=1}^\infty \left(\frac{1}{e}\right)^k=\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{1}{e}\right)^{k+1}=\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{1}{e}\right)^k\cdot\frac{1}{e} \end{eqnarray}$ Das wäre dann ja, $\begin{eqnarray} \frac{a}{1-r} \end{eqnarray}$ Also, $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{e}}{1-\frac{1}{e}}=\frac{1}{e-1} \end{eqnarray}$ Wäre das auch korrekt?
23.07.2012, 13:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe Klar, geht auch.
23.07.2012, 13:42	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Reihen lösen aber wie? Aufgabe Alles klar, ich bin mir bei dieser Verschiebung des Startwertes nie ganz sicher, aber gut wenn man es auch so machen kann. Vielen Dank!
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