Extrempunkt soll auf Wendepunkt liegen

23.07.2012, 14:28

Extrempunkt soll auf Wendepunkt liegen

Ich habe die Funktionsschar:

$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = a ln(x)+\frac{1}{x} +1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R , x>0, a\in \mathbb N , a>0 \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe ist:
Der Extrempunkt des einen Graphen soll auf dem Wendepunkt des anderen Graphen liegen.
Berechnen Sie für den Fall die beiden Werte des Parameter a.

Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben wie ich anfangen muss. Ich habe da echt grad keinen Plan.

In dem bisherigen Aufgabenverlauf musste ich Extrem- und Wendepunkte ausrechnen, die wohl hilfreich sein werden.

$\begin{eqnarray*} P_{Min} (\frac{1}{a} / aln(\frac{1}{a})+a+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W_{a} (\frac{2}{a} / aln(\frac{2}{a})+\frac{1}{2} a+1) \end{eqnarray*}$

23.07.2012, 19:38

Dopap

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P und W sind soweit korrekt.

Wenn P und W aufeinanderliegen sollen, dann müssten mindestens auch die x-Werte übereinstimmen.

aus I.) $\begin{eqnarray*} \frac 1{a_1} = \frac 2{a_2} \Rightarrow a_2= 2{a_1} \end{eqnarray*}$

ausserdem müssen noch die Funktionswerte übereinstimmem

II.) $\begin{eqnarray*} \frac 1 {a_1}\ln(\frac 1 {a_1})+a_1+1= \frac 2 {a_2} a_2\ln(\frac 2 {a_2})+\frac {a_2} 2 +1 \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------
edit: ist falsch
-----------------------------------------

mit $\begin{eqnarray*} a_2=2a_1 \end{eqnarray*}$ folgt....

23.07.2012, 23:26

original

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.

............ $\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = a ln(x)+\frac{1}{x} +1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Dopap
müssten mindestens auch die x-Werte übereinstimmen.

$\begin{eqnarray*} \frac 1{a_1} = \frac 2{a_2} \end{eqnarray*}$

ausserdem müssen noch die Funktionswerte übereinstimmem

II.) $\begin{eqnarray*} \frac 1 {a_1}\ln(\frac 1 {a_1})+a_1+1= \frac 2 {a_2} a_2\ln(\frac 2 {a_2})+\frac {a_2} 2 +1 \end{eqnarray*}$

... Dopap, wie kommst du denn zu diesen lustigen y-Werten?

@Yu:
auch diese beiden Informationen sind irgenwie lustig? ->
$\begin{eqnarray*} a\in \mathbb N , a>0 \end{eqnarray*}$
...................... verwirrt

23.07.2012, 23:33

Dopap

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ich kann gerade nix Lustiges entdecken. könntest du konkreter werden?

oder ist dir gerade nur lustig Prost

23.07.2012, 23:45

original

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Zitat:

Original von Dopap
ich kann gerade nix Lustiges entdecken. könntest du konkreter werden?

gerne
soweit ich das richtig lesen konnte, steht vor dem ..ln einfach nur der Faktor a (nichts mehr) ? ->

........... $\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = a ln(x)+\frac{1}{x} +1 \end{eqnarray*}$

vergleiche damit deine Bemerkung:

die Funktionswerte übereinstimmem:

II.) $\begin{eqnarray*} \frac 1 {a_1}\ln(\frac 1 {a_1})+a_1+1= \frac 2 {a_2} a_2\ln(\frac 2 {a_2})+\frac {a_2} 2 +1 \end{eqnarray*}$

gut - ich wollte einfach nicht gleich sagen, dass mir das irgendwie falsch aussieht ..
denn vielleicht irre ich mich ja ?
ahoi Prost

24.07.2012, 00:01

Dopap

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du hast recht! manchmal wird man irgendwie in die Irre geführt unglücklich

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Wenn P und W aufeinanderliegen sollen, dann müssten mindestens auch die x-Werte übereinstimmen.

aus I.) $\begin{eqnarray*} \frac 1{a_1} = \frac 2{a_2} \Rightarrow a_2= 2{a_1} \end{eqnarray*}$

ausserdem müssen noch die Funktionswerte übereinstimmem

II.) $\begin{eqnarray*} {a_1}\ln(\frac 1 {a_1})+a_1+1= {a_2} \ln(\frac 2 {a_2})+\frac {a_2} 2 +1 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} a_2=2a_1 \end{eqnarray*}$ folgt....

so müsste es aber jetzt passen, ( Danke für die Korrektur !)

edit--------------------------
beim nächsten mal kannst du gleich das Richtige hinschreiben, ich bin da nicht empfindlich Augenzwinkern

24.07.2012, 00:10

original

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Zitat:

Original von Dopap

du hast recht! manchmal wird man irgendwie in die Irre geführt

hm - und hier noch ein lustiger Tipp:
versuche nun mal, diese Aufgabe selbst weiter vollständig zu lösen..
möglicherweise fällt dir dann nochwas auf .. vonwegen Irre
oder so...

Prost

24.07.2012, 00:27

Dopap

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gut, Ich bin für alles empfänglich:

$\begin{eqnarray*} a_1\ln(\frac 1 {a1})=0 \Rightarrow a_1=1 \end{eqnarray*}$

Das sieht nach Lösung aus, kann nichts Ungewöhnliches entdecken verwirrt

24.07.2012, 00:56

original

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Zitat:

Original von Dopap

Das sieht nach Lösung aus ...

$\begin{eqnarray*} a_1=1 a_2=2 \end{eqnarray*}$
du hast recht! smile

24.07.2012, 00:59

Dopap

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dann ist ja alles fifty-fifty Prost