Wie viele Autokennzeichen?

23.07.2012, 17:02

bandchef

Wie viele Autokennzeichen?

Hi Leute!

Ich hab folgende Aufgabe:

Wenn ein Autokennzeichen aus 2 Buchstaben und 3 Ziffern besteht (einschließlich 000), wie viele Autos kann man damit kennzeichnen?

Das lateinische Alphabet besteht ja aus 27 Buchstaben. Also war mein erste Ansatz nun so:

$\begin{eqnarray*} \binom{27}{2} \cdot \binom{1000}{3} = 58324617000 \end{eqnarray*}$

Mir kommt das aber etwas viel vor. Stimmt das so?

23.07.2012, 17:39

Math1986

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RE: Wie viele Autokennzeichen?
Neinm es stimmt so nicht. Wir ziehen hier die Buchstaben bzw Ziffern mit Zurüchlegen, du hast hier ohne Zurücklegen gezogen, ferner musst du noch die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten miteinberechnen

Wobei die Anordnungsmöglichkeiten bei einem Nummernschild wohl fest vorgegeben seien dürften, so dass das wohl herausfällt.

PS: Warum 27 Buchstaben? verwirrt

23.07.2012, 17:44

lgrizu

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RE: Wie viele Autokennzeichen?
Ich würde sogar sagen, dass man ruhigen Gewissens 29 Buchstaben zu Grunde legen kann.

(Bsp Kennzeichen Fü, Gö, ) Augenzwinkern

Aber wie man auf 27 kommt.....

23.07.2012, 18:53

bandchef

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Stimmt's so:

$\begin{eqnarray*} 10^3 \cdot (\text{Anzahl Buchstaben})^2 \end{eqnarray*}$

Das folgt ja nun so einer Variation, oder? Quasi: $\begin{eqnarray*} V(n,k) = n^k \end{eqnarray*}$

Wie kann man das hier jetzt beschreiben? Variation mit Wiederholung und Reihenfolge ist wichtig? Wie würdet ihr das beschreiben?

23.07.2012, 18:55

Math1986

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Soweit ist es richtig. Bei einem Autokennzeichen würde ich auch davon ausgehen, dass zuerst die Buchstaben und dann die Zahlen kommen.

23.07.2012, 18:59

bandchef

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$\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \cdot k! \end{eqnarray*}$

Zieht man bei dieser Variation mit zurücklegen?

23.07.2012, 19:00

Math1986

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Zitat:

Original von bandchef
$\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \cdot k! \end{eqnarray*}$

Zieht man bei dieser Variation mit zurücklegen?

Nein, ohne

23.07.2012, 19:19

bandchef

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Ich will dann mal Zusammenfassen:

Reihenfolge ist hier wichtig sowie ziehen ohne zurücklegen:

$\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \cdot k! \end{eqnarray*}$

Reihenfolge ist hier wichtig sowie ziehen mit zurücklegen:

$\begin{eqnarray*} n^k \end{eqnarray*}$

Ich hab die zwei Formeln aus einem Buch, die die erste als "Variation ohne Wiederholung" und die zweite als "Variation mit Wiederholung" bezeichnen. Mich verwirrt der Ausdruck "Wiederholung" etwas. Ist damit das "Zurücklegen" gemeint?

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