Zeigen dass Fkt. differenzierbar ist |
| 23.07.2012, 18:26 | weizenhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zeigen dass Fkt. differenzierbar ist Ich soll bei einem Bsp. folgendes machen: "Zeige, dass die Funktion f(x)=x³-x an der Stelle p=1 differenzierbar ist." Also der Grenzwert der Differentenquotientenfunktion existiert. Also ich habe so überlegt, dass der Grenzwert nur dann existiert, wenn für alle Folgen <zn> die Folgen <f(zn)> immer denselben Grenzwert besitzen. Also müsste ich für jedes Folgenglied <f(zn)> zeigen, dass der selbe Grenzwert rauskommt? Wie soll man denn da beginnen, bzw. welche Folge soll ich da verwenden, da <zn> ja beliebig wählbar ist?! |
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| 23.07.2012, 18:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zeigen dass Fkt. differenzierbar ist
Wenn du das bewiesen hast, dann bist du doch fertig? Wie hast du das denn gemacht?
Warum jetzt Folgen betrachten? Wenn du auf das Folgenkriterium aus bist: Da untesucht man, ob die Funktion stetig ist. Wenn du jetzt die Hilfsfunktion betrachten willst, ergibt sich da erstmal das Problem, dass du bei x=1 einen Funktionswert f(1) definieren musst, um da überhaupt auf Stetigkeit untersuchen zu können. Denn auf Stetigkeit untersucht man nur dort, wo die Funktion überhaupt definiert ist. Da müsstest du f also zunächst geeignet fortsetzen, so dass die neue Funktion g hier stetig wird. Dann existiert auch natürlich der Grenzwert. Bitte dran denken, dass "der Grenzwert existiert" und "die Funktion ist stetig" nicht das selbe bedeutet. Ich halte das allerdings für reichlich sinnlos und es ist wohl auch nicht Sinn der Aufgabe. Du kannst das doch schon direkt am Differentialquotienten ablesen, dass der Grenzwert existiert (kürzen). Edit: Wobei, wenn du diese Folgen f(xn) alle auf ihren Grenzwert untersuchst und der immer übereinstimmt, dann reicht das wohl auch. Ich hatte mich jetzt etwas stur an das Folgenkriterium gehalten, aber wenn du das so machen willst, ist das in Ordnung. Umständlich meiner Meinung nach, weil es eh quasi dasselbe wäre, was du da rechnest, aber es geht. |
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| 23.07.2012, 18:54 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zeigen dass Fkt. differenzierbar ist Hi, benutz doch den Differenzialquotienten. oder Habt ihr damit die Differenzierbarkeit sonst auch gezeigt? Edit: Zu spät. 
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