Warenkorb Preisindex

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24.07.2012, 14:41	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
Warenkorb Preisindex Meine Frage: Hey ich habe hier eine Aufgabe,die ich nicht lösen kann.Ich weiß man sollte wenn möglich auch selber einen Lösungsansatz posten,aber ich habe wirklich keine Ahnung. Die Aufgabe: Der Warenkorb für den privaten Verbrauch eines Studentenhaushalts umfasst die Güter Miete,Essen und Kleidung. Die Ausgaben für diese Güter verhalten sich im Jahr 2005 wie 5:3:2. Geben Sie die im Folegenden gesuchten Indizes jeweils für das Berichtsjahr 2007 zum Basisjahr 2005 an. a)Im Zeitraum von 2005 bis 2006 haben sich die Mietpreise um 60% erhöht und sind danach von 2006 bis 2007 wieder um 10% gefallen,während die übrigen Preise unverändert geblieben sind. Wie hat sich der Preisindex nach Laspeyres geändert? Es gibt folgende Lösungen: um 60% gestiegen,um 50%gestiegen,um 44%gestiegen, um 22%gestiegen,unverändert,um 10%gefallen. b)Wie hoch ist der Werteindex,wenn unterstellt wird,dass alles drei Güterpreise zwischen 2005 und 2007 um jeweils 10&gestiegen und gleichzeitig alle Verbrauchsmengen um jeweils 10% gesunken sind? Lösungsmöglichkeiten: 1,1 1,01 1 0,9 0,99 Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben. liebe grüße Stefan Meine Ideen: .
24.07.2012, 15:31	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arturus, der Laspeyres-Index ist: $\begin{eqnarray} I_{Las}^P=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^t \cdot q_i^0}{\sum\limits_{i=1}^{n} p_i^0 \cdot q_i^0} \end{eqnarray}$ Schreib doch mal den Index für die Werte der Preise für das Basisjahr und für t=2006 auf. Du kannst davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray} p_1^0 \cdot q_1^0=p_1^{2005} \cdot q_1^{2005} = 5 \end{eqnarray}$ ist. Genauso verhält es sich mit den anderen Gütern. Mit freundlichen Grüßen.
24.07.2012, 16:00	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den Tipp Wenn ich das richtig verstanden habe sind die Preise im Basisjahr für Miete(5) für Essen(3) und für Klediung(2) und der jeweilige Verbrauch dazu jeweils 1? dementsprechend ändert sich also in 2006 nur der Preis für Miete auf 8 und der Rest bleibt so?! gruß Stefan
24.07.2012, 16:07	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Wenn man jetzt durch die Summe des Basisjahres teilen würde, würde man dien Index für das Jahr 2006 bekommen. Da wir aber an 2007 interessiert sind, verfährst du mit $\begin{eqnarray} p_1^i \end{eqnarray}$ genauso weiter. $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ bleibt weiterhin 1.
24.07.2012, 16:16	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
also : Der Mietpreis für 2007 ist dann 7,2 der Rest bleibt unverändert. Und die neuen Werte jetz in die Laspeyeres-Preisindex formel einsetzten?? liebe Grüße
24.07.2012, 16:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar.
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24.07.2012, 16:30	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
müssen die Werte von 2006 also Miete 8) aus darin vorkommen??
24.07.2012, 16:33	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht im Index 2007. Hier nur die Werte für 2005 und 2007.
24.07.2012, 16:37	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habe die richtige Lösung heraus. danke für die Hilfe !!! Kannst du mir eventuell auch ein Tipp geben wie man bei b) vorgeht??
24.07.2012, 17:07	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich denke mit dem Wertindex ist der alt bekannte Index gemeint: $\begin{eqnarray} I_{Umsatz}=I_{Wert}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{3} p_i^t \cdot q_i^t}{\sum\limits_{i=1}^{3} p_i^0 \cdot q_i^0} \end{eqnarray}$ Im Prinzip musst du nur die Werte einsetzten. $\begin{eqnarray} q_i^0 \end{eqnarray}$ ist hier wieder 1. $\begin{eqnarray} p_i^t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q_i^t \end{eqnarray}$ musst du jeweils mit einem Faktor in die "Einheit" $\begin{eqnarray} p_i^0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 1_i^0 \end{eqnarray}$ umrechnen.
24.07.2012, 17:20	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
Superhilfe!! Ich denke damit sollte diese Aufgabe kein Problem mehr darstellen!! Könntest du mir noch bei einer allerletzten Aufgabe helfen?? In Folge einer Rezession sind sämtliche gehandelten Mengen um genau 10% gesunken. Um wieviel Prozent haben sich die Gesamtaufgaben in der Berichtsperiode gegenüber denen der Basisperiode geändert, wenn der Preisindex nach Paasche den Wert 1,2 annimmt?
24.07.2012, 17:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast in deinem anderen Post diese Aufgabe gestellt: In Folge einer Rezession sind sämtliche Preise um genau 10% gesunken. Um wieviel % haben sich die Gesamtausgaben gegenüber denen der Basisperiode geändert, wenn der Preisindex nach Paasche den Wert 1,2 annimmt? Da kam ich auf kein Ergebnis. Hattest du die Aufgabe vielleicht falsch wiedergegeben? Ich schau mir mal jetzt diese Aufgabe an.
24.07.2012, 17:34	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja kann sein das ich mich verschrieben hatte, aber diesmal stimmt die Aufgabenstelllung
24.07.2012, 17:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal würde ich den Wertindex =x setzen. Der ist ja gesucht. Also Formel =x. Den Paasche Index würde ich auch hinschreiben und gleich 1,2 setzen. Jetzt musst du dir überlegen, was $\begin{eqnarray} q_i^1 \end{eqnarray}$ in Einheiten von $\begin{eqnarray} q_i^0 \end{eqnarray}$ ist. Das setzt du dann in den Nenner des Paasche Index ein. Damit hast du in beiden Indizes sowohl im Zähler als auch im Nenner die gleichen Einheiten. Es kürzt sich der ganze Wertindex raus, wenn du die eine Gleichung durch die andere teilst. Dann nach x auflösen. Mit freundlichen Grüßen.
24.07.2012, 18:31	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
qit ist 0,9. aber verstehe nicht ganz wieso sich der Wertindex herauskürzt, was passiert denn mit den 1,2?
24.07.2012, 18:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} q_i^t \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 0,9 \ q_i^0 \end{eqnarray}$ . Die 0,9 ist ja ein Faktor. Den kannst du vor das Summenzeichen setzen. Schreib doch mal auf, was du bis jetzt stehen hast.
24.07.2012, 18:54	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß leider nicht wie man hier Formeln schreibt: also Summe pitqit/Summe pioqio=x und Summe pit0,9/Summe pioqit=1,2 dann pit0,9/pioqit * pioqio/pitqit jetz komme ich nicht mehr wieder...
24.07.2012, 19:01	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe: Summe pitqit/Summe pioqio=x Summe pitqit/(0,9 Summe pio*qit)=1,2 Kannst du das nachvollziehen? Was ist dann x?
24.07.2012, 19:06	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
naja nicht zu 100% wo hat sich denn da jetzt was herausgekürzt?? ich würde x auf 8% tippen, bin mir aber nicht sicher
24.07.2012, 19:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht tippen, rechnen. Teil doch mal die beiden Gleichungen durcheinander. Wie sieht es dann aus?
24.07.2012, 19:13	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dann bleibt bei mir oben qio stehen und unten 0,9*qit
24.07.2012, 19:20	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sehe ich anders. Summe pitqit/Summe pioqio=x Summe pitqit/(0,9 Summe pio*qit)=1,2 Wenn du die hier die 0,9 ganz vor den Bruch ziehst (im Nenner), dann sind doch die linken Seiten identisch (bis auf die 0,9 im Nenner). Jetzt gilt der Satz: Ein Ausdruck wird durch ein Bruch dividiert, indem man ihn mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Die rechte Seite ist ja klar.
24.07.2012, 19:31	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
aber bei der ersten Gleichung steht doch qio unten und bei der zweiten qit ?
24.07.2012, 19:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe fälschlicherweise einfach kopiert. Ich hatte doch geschrieben, dass $\begin{eqnarray} q_i^t \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} 0,9 \ q_i^0 \end{eqnarray}$ ist. Also: Summe pitqit/Summe pioqio=x Summe pitqit/(0,9 Summe pio*qio)=1,2
24.07.2012, 19:55	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
so habe meine Gedanken nochmal sortiert. Bei mir kommt raus pitqit/pioqio (=x) = 1,2*0,9 x=1,08 stimmt das so?? gruß Stefan
24.07.2012, 19:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arturus, im Prinzip schon Nur um sicher zu gehen. Da sich ja der der Index rauskürzt habe ich stehen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{0,9}=\frac{x}{12} \end{eqnarray}$ x=1,08. Ich denke aber das hast du auch gemeint. Somit ist Alles klar. Mit freundlichen Grüßen.
24.07.2012, 20:20	Arturus	Auf diesen Beitrag antworten »
ich danke dir mit freundlichen Grüßen
24.07.2012, 20:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte. Wenn du die Aufgaben nochmal durchgehst, bist du für jegliche Aufgabe mit Preisindizes gerüstet. Mit freundlichen Grüßen.

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