Binomialkoeffizienten

31.01.2007, 14:05

Yogi Löw

Binomialkoeffizienten

Kann mir bitte jemand folgende Umformung erläutern, irgendwie steh ich aufm Schlauch...:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ n+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ n \end{pmatrix} \frac{-1-n}{n+1} = (-1)^n(-1) \end{eqnarray*}$

31.01.2007, 14:19

Dual Space

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RE: Binominalkoeffizienten
---> http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Definition

Wie ist denn dieser Ausdruck auf der linken Seite definiert?

Edit: Schau mal bei dem Link unter "Verallgemeinerungen"!

31.01.2007, 14:29

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Zitat:

Original von Yogi Löw
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ n+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ n \end{pmatrix} \frac{-1-n}{n+1} = (-1)^n(-1) \end{eqnarray*}$

Das letzte Gleichheitszeichen beruht vermutlich darauf, dass hier $\begin{eqnarray*} \binom{-1}{n}=(-1)^n \end{eqnarray*}$ eingesetzt wurde, was die ganze Zeile als Bestandteil eines Induktionsschlusses entlarvt. Eine solche wichtige Information hätte ich von dir erwartet, oder willst du uns testen?

31.01.2007, 14:38

Yogi Löw

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RE: Binominalkoeffizienten
hilft mir leider für meine Umformung nicht so ganz weiter...Kann mir bitte jemand die Schritte zwischen den beiden "="-Zeichen erklären...

31.01.2007, 14:43

Dual Space

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RE: Binominalkoeffizienten
Herjee ... also definitionsgemäß ist $\begin{eqnarray*} \binom{-1}{n}=(-1)^n \end{eqnarray*}$ und außerdem ist $\begin{eqnarray*} -1-n=-(n+1) \end{eqnarray*}$ .

31.01.2007, 15:17

Yogi Löw

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RE: Binominalkoeffizienten
...und nun noch das erste "="-Zeichen...bitte

31.01.2007, 16:07

Yogi Löw

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RE: Binominalkoeffizienten
hallo ? niemand da, der mir den ersten Schritt erläuetrn kann ???

31.01.2007, 16:58

Calvin

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Bitte nicht drängeln. Die Leute hier haben auch noch Arbeit außerhalb des Forums.

Welches Minuszeichen meinst du denn genau?

31.01.2007, 17:26

Yogi Löw

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ich meine das erste GLEICH-Zeichen. Ich verstehe nicht, wie man von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ n+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
zu

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}-1 \\ n \end{pmatrix} \frac{-1-n}{n+1} \end{eqnarray*}$

kommt...die zweite Umformung ist klar, da ist nur eingesetzt, wie es bei Wikipedia auch steht...

31.01.2007, 17:52

Calvin

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Ups, da habe ich doch glatt einen Strich übersehen Hammer

Setze mal in den Binomialkoeffizient ein:

$\begin{eqnarray*} {n\choose k}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots (n-(k+1))}{k!}=\frac{n\cdot (n-1)\cdots (n-(k+2))}{(k-1)!}\cdot\frac{n-(k+1)}{k}={n\choose k-1}\cdot\frac{n-(k+1)}{k} \end{eqnarray*}$

Jetzt nur noch entsprechend deine Werte einsetzen.

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