Bernoullii

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Kombinatorik Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullii
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
in einer fabrikhalle haben 8 werkstätte platz.
wie viele möglichkeiten gibt es in der halle 4 zuschneidestationen und 2 lackiererstationen einzurichten?
also ich bin mit den gängien kombinatorik aufgaben vertraut, aber diese verwirrt mich ein wenig.
erstmal handelt es sich hier doch um "ohne zurücklegen" und mit beachtung der reihenfolge oder?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoullii
Zitat:
Original von Kombinatorik
erstmal handelt es sich hier doch um "ohne zurücklegen" und mit beachtung der reihenfolge oder?

Das ist schon mal ein guter Ansatz. Du solltest zusätzlich aber berücksichtigen, dass die Reihenfolge der Zuschneidestationen, bzw. Lackierstationen nicht als unterschiedliche Möglichkeiten zählen.
 
 
bernoulii Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die formel dafür weiß ich ja und n ist ja 8, nur was ist in dieser aufgabe k?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch erstmal die Anzahl der Möglichkeiten, falls die Stationen durchnummeriert wären.
Kombinatorik Auf diesen Beitrag antworten »

also du meinst, wenn ich davon ausgehe dass k=6 ist? anzahl der zuschneidestation + anzahl der lackierstation
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss mal die Binomialkoeffizienten und zähle die Möglichkeiten einfach ab. Für die erste nummerierte Station gibt es acht Möglichkeiten. Für die zweite Station sieben usw. Auf wieviele Möglichkeiten kommt man dann?
bernoulii Auf diesen Beitrag antworten »

8!
meinst du das?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

8! ist leider nicht ganz richtig, weil es nur sechs Stationen sind.
bernoulii Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann 6!
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, bist Du noch online ?
LG Mathe-Maus
bernoulii Auf diesen Beitrag antworten »

ja, bin ich
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bernoulii
ok dann 6!

Das kann es auch nicht sein, weil es für die erste Station ja acht Möglichkeiten gibt.

Es gilt also:

8 Möglichkeiten für die erste Station
7 Möglichkeiten für die zweite Station
6 Möglichkeiten für die dritte Station
5 Möglichkeiten für die vierte Station
4 Möglichkeiten für die fünfte Station
3 Möglichkeiten für die sechste Station

macht insgesamt x1 Möglichkeiten.

Bei diesen Möglichkeiten sind noch etliche "doppelt", weil man entweder die vier Zuschneidestationen oder die zwei Lackierstationen noch vertauschen kann. Bei den Lackierstationen ist es einfach. Nummer 1 kann entweder links oder rechts stehen. Beide Möglichkeiten sollen aber als eine Möglichkeit gelten. Das obige Ergebnis x1 muss man also noch durch 2 teilen, um das zweite Zwischenergebnis x2 zu erhalten.

Zum Lösen der Aufgabe muss man sich dann abschließend noch überlegen, auf wieviele Möglichkeiten man die vier Zuschneidestationen anordnen kann. Wird das zweite Zwischenergebnis x2 dann durch diese Anzahl geteilt, erhält man das endgültige Ergebnis.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

OKay, Deine Aufgabe mit anderen Aspekten:

8 Plätze

4 rote Kugeln (Zuschneide)
2 blaue Kugeln (2 Lackier)
2 weiße Kugeln (leere Plätze)

Frage: Auf wieviele unterschiedliche Arten kann mann diese Kugeln auf den 8 Plätzen anordnen ?

Hinweis:
1) Permutationen mit Wiederholung.
2) MISSISSIPPI - Problem

Nun Google mal Big Laugh

LG Mathe-Maus Wink

Nachtrag:

Es geht natürlich auch mit diesem Gedankengang:
Zuschneide = Z
Lackierplatz = L
Leerplatz (nichts) = N

Wieviele Möglichkeiten gibt es ZZZZLLNN anzuordnen ?
Lösungsschema entsprechend o.g. Hinweise.
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