Betragsgleichung

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midgard87 Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung
Hallo zusammen,

ich habe hier folgende leichte Betragsgleichung:



Mir ist noch nicht so ganz klar, was ich bei Betragsgleichungen eigentlich so genau machen muss. Ich weiss, dass ein Graph einer Betragsgleichung nie < 0 werden kann.

Bei diesem Beispiel tue ich mir aber ein wenig schwer bei der Definition der richtigen Lösung. Die richtige Lösung liegt mir zwar vor, aber ich komme nicht wirklich auf den richtigen Rechenweg

Hier meine Ansätze:




Aufgrund der Aufgabenstellung ist mir klar, dass der Schnittpunkt (Abszissenwert) der beiden Betragsgleichungen gesucht wird.

Bevor ich diesen Schnittpunkt bestimmen kann, muss ich allerdings den Wertebereich der Betragsfunktion festlegen. Hierbei tue ich mir jetzt ein wenig schwerer.

Ich habe 2 Fälle für und 2 Fälle für , nämlich .

Wie muss ich jetzt weiter vor gehen? Muss ich ale 4 Kombinationen ermitteln und sie sich "schneiden" lassen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich würde mir als erstes folgendes überlegen:

Bei welchem x-Wert wird der Ausdruck in den Betragsstrichen der beiden Seiten größer als Null?

Bei welchem x-Wert wird der Ausdruck in den Betragsstrichen der linken Seite größer gleich Null und auf der rechten Seite kleiner Null?

Bei welchem x-Wert wird der Ausdruck in den Betragsstrichen der beiden Seiten kleiner Null?



Mit freundlichen Grüßen.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich würde da gar nicht groß mit Fallunterscheidungen arbeiten. kann nur dann gelten, wenn oder ist. Eine andere Möglichkeit wäre einfach zu quadrieren.

Gruß Shipwater
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz mit den zwei Funktionen war nicht so schlecht



Big Laugh
mY+
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@shipwater,

wenn man z.B. a=b rechnet muss man ja gewährleisten, dass und . Wenn man keine Vorüberlegungen anstellt, sollte man schon die Fallunterscheidung machen.

Mit freundlichen Grüßen.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, wenn gilt, dann gilt doch auch immer ganz egal ob und positiv sind oder nicht. Man kann also tatsächlich rechnen. Damit führt man die Betragsgleichung in zwei sehr einfache Gleichungen über.

Gruß Shipwater
 
 
midgard87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sorry das ich erst jetzt wieder schreibe. Ich war ein paar Tage beruflich abwesend =)

Danke für eure Lösungen und Ratschläge. Die Aufgabe konnte ich lösen. Daher probiere ich jetzt ein paar andere Aufgaben zu lösen, welche ein wenig schwerer sind =)
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