Verständnisfrage zum Rang einer Matrix

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strauberry Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zum Rang einer Matrix
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich sitze gerade am "Rang einer Koeffizientenmatrix". Dazu steht in meinem Buch "Unter dem Rang r(A) einer Matrix versteht man die maximale Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren von A". Das ist soweit klar. Weiterhin steht dort "Für die Definition des Rangs einer Matrix könnte man ebensogut die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (also der Spaltenvektoren von AT) nehmen, dies führt zu dem gleichen Ergebnis". Und das verstehe ich jetzt nicht, wieso ist das das gleiche Ergebnis?
Anhand eines Beispiels:

Im Buch steht nun, dass die Matrix den Rang 2 hat.

Meine Ideen:
Ich stolper nun über "das gleiche Ergebnis"... wenn ich die Zeilen anschaue (-2 + 1 + 1 = 0, -2 + 2 + 3 = 3, -6 + 2 + 1 = -3 => Rang ist 2) und Spalten (-2 + -2 + -6 = -10, 1 + 2 + 2 = 5, 1 + 3 + 1 = 5 => Rang ist 3) ist das nicht das gleiche Ergebnis! Berechne ich den Rang generell falsch? verwirrt

Vielen Dank!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zum Rang einer Matrix
Zitat:
Original von strauberry
... Dazu steht in meinem Buch "Unter dem Rang r(A) einer Matrix versteht man die maximale Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren von A". Das ist soweit klar.


Anscheinend nicht. Wie stellt man lineare Unabhängigkeit fest?
addor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zum Rang einer Matrix
Anscheinend weisst Du nicht, was lineare (Un)Abhängigkeit ist.

Drei Vektoren heissen linear unabhängig, wenn aus



folgt, dass die reellen Zahlen alle gleichzeitig verschwinden.
Marielle Auf diesen Beitrag antworten »

Und etwas praktischer testest du das mit dem Gaußalgorithmus.

Siehe z.b. wiki

Probier ihn doch mal an Zeilen und Spalten aus, und schau, was rauskommt. smile
Marielle Auf diesen Beitrag antworten »

.. oder nimm einen deiner 5 Jahre alten Posts zum selben Thema und guck was die Leute da geschrieben haben. oO
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