Umkehrfunktion 2^x * ...

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NJay Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion 2^x * ...
Meine Frage:
Hey,

als Klausurvorbereitung versuche ich die Umkehrfunktion der Funktion

y = (2^x)*((2^x)+1)

zu bilden, komme aber nach 1 Stunde Kopfzerbrechen immernoch nicht auf einen Ansatz....

Meine Ideen:
Ich weiß nicht ob ich ausmultiplizieren soll oder den logarhitmus bilden soll.
So oder so lande ich immer in einer Sackgasse.

Danke schonmal im voraus, ich weiß nicht weiter.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo NJay,

könnte die Aufgabe vielleicht etwas mit einer quadratischen Gleichung zu tun haben?...
NJay Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn ich für 2^x einfach mal ein u einsetze, steht da ja y= u²+u, aber wie stelle ich das nach u um ?
Vielleicht habe ich grad nur ein Brett vorm Kopf.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

NJay Auf diesen Beitrag antworten »

Klar ! Danke !
NJay Auf diesen Beitrag antworten »

y = (u+0,5)² - 0,25
y+0,25 = (u+0,5)² || ()^0,5
(y+0,25)^0,5 + 0,5 = 2^x || ln() || :ln2
x = ln ((y+0,25)^0,5 +0,5) / ln2

Korrekt? und dann noch y mit x vertauschen.
 
 
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NJay
y= u²+u, aber wie stelle ich das nach u um ?

Nur zur Sicherheit:

u² + u - y = 0

Das ergibt dann die zwei Funktionen u1(y) und u2(y).
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NJay
(y+0,25)^0,5 + 0,5 = 2^x || ln() || :ln2

Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:

(y+0,25)^0,5 - 0,5 = 2^x

Die Fallunterscheidung hast Du korrekt aufgelöst
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