Duale Basis

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Caro- Auf diesen Beitrag antworten »
Duale Basis
Meine Frage:
Es sei , V* die duale Basis zu einer Basis , eines 2-dimensionalen Vektorraums V. Welche Vektoren in V* bilden die duale Basis zur Basis +, -3?

Meine Ideen:
Eigentlich weiß ich, wie man eine Duale Basis berechnet. Aber dadurch, dass ich hier keine konkreten Vektoren gegeben habe, die ich in eine Matrix einsetzen kann, komme ich momentan nicht weiter. Ich habe mir überlegt, die Vektoren der ersten dualen Basis, also die Vektoren von und zu berechnen, um so auf die gesuchte duale Basis zu kommen. Allerdings weiß ich nicht, wie genau ich dann an die Sache herangehen muss. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir das verständlich machen könntet
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Caro,

Du musst hier eigentlich nur die Matrix



invertieren. Die invertierte Matrix gibt Dir dann die Darstellung der Basisvektoren im Dualraum in der gleichen Art, wie die Basisvektoren in V dargestellt werden.
Caro- Auf diesen Beitrag antworten »

ach das heißt, dass die Vektoren meiner dualen Basis =(, ) und =(, ) sind? D.h. ich muss das garnicht mit und darstellen?
Caro- Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich korrigiere mich:
ist meine Duale Basis dann
=+
=- ?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Mit u1 := e1+e2 und u2 := e1 - 3*e2 kann man zur Kontrolle noch



nachrechnen.
Caro- Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! smile
 
 
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