Polynominterpolation |
| 26.07.2012, 08:06 | nix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynominterpolation x -2 -1 0 1 2 3 y 30 40 36 24 10 0 a) Welche Möglichkeiten gibt es, die Vermutung zu überprüfen? b) Kann man für den Ansatz Informationen aus der Tabelle gewinnen, mit denen sich der Lösungsweg verkürzen lässt? a) Da kann man ja einfach das Polynom interpolieren mit 3 Werten und dann testen ob die anderen passen...mit Newton zum Beispiel. b) Zu dieser Frage habe ich leider keine IDee? Wer kann helfen? |
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| 26.07.2012, 09:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Ja. Allerdings ist das Newton Verfahren ein Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen, du meintest vielleicht Horner. Man kann aber auch einfach direkt einsetzen. Eine Darstellung der Wertepaare in einem Punktdiagramm zeigt allerdings bereits, dass ein Polynom (3. Grades) wenig geeignet erscheint. Es erfüllen bei Weitem nicht alle Wertepaare eine diesbezügliche Funktionsgleichung. Um in diesem Falle die Genauigkeit der Approximation zu erhöhen, ist mit allen 6 Wertepaaren eine polynomische Regressionsanalyse vom Grad 3 durchzuführen. b) Bei diesem Ansatz fehlt das konstante Glied, ursprünglich geht die Summe von 0 bis k. Wie war dieses also beim allgemeinen Polynom aus dem Wertepaar (0; 36) leicht zu ermitteln? mY+ |
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