Verschoben! Formel umstellen

26.07.2012, 09:39

active

Formel umstellen

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit einer Formel. Ich muss:

$\begin{eqnarray*} \frac{b*h}{b+2*h}^{2/3} \end{eqnarray*}$ einmal nach b und einmal nach h umstellen. Aber ich komme mit dem ^2/3 nicht zurecht.

Meine Ideen:
sind gescheitert

26.07.2012, 09:46

mYthos

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Da kannst du nichts umstellen, weil du gar keine Gleichung hingeschrieben hast.
Wie schon so oft: Bei einer schlampig bzw. unvollständig gestellten Anfrage kann und wird nicht geholfen werden!

mY+

26.07.2012, 10:03

active

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Okay ...

Ich habe die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler:

$\begin{eqnarray*} v_{m}=k_{st}*R^{2/3}*I^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_{st} \end{eqnarray*}$ Werte habe ich in einer Tabelle gegeben.
$\begin{eqnarray*} I^{1/2} \end{eqnarray*}$ Gefälle ist mir auch bekannt.

Was ich nicht vorgegeben habe, ist der hydraulische Radius (R). Für ein einfaches Rechteck berechnet dieser sich:

$\begin{eqnarray*} \frac{b*h}{b+2*h} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Formel für ein Rechteck in die Fließformel einsetze, müsste ich doch wie in meinem ersten Post beschriebene Formel umstellen oder nicht?

Das ganze muss am Ende nach b und h umgestellt werden. ( $\begin{eqnarray*} v_{m}=k_{st}*R^{2/3}*I^{1/2} \end{eqnarray*}$ )

26.07.2012, 11:40

Steffen Bühler

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$\begin{eqnarray*} v_{m}=k_{st}*(\frac{b \cdot h}{b+2 \cdot h})^{\frac 2 3} \cdot I^{\frac 1 2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to (\frac{b \cdot h}{b+2 \cdot h})^{\frac 2 3} = \frac {v_m} {k_{st} \cdot I^{\frac 1 2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \frac{b \cdot h}{b+2 \cdot h} = (\frac {v_m} {k_{st} \cdot I^{\frac 1 2}})^{\frac 3 2} \end{eqnarray*}$

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen

26.07.2012, 11:51

active

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Genau, das sieht doch schonmal sehr gut aus. Nun muss ich das einmal nach b und einmal nach h umstellen.

Mach ich was falsch oder ist das wirklich:

$\begin{eqnarray*} b*h=b+2h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{b+2h}{h} \end{eqnarray*}$

dann kann h gestrichen werden

$\begin{eqnarray*} b=b+2 \end{eqnarray*}$

dann müsste doch -b gemacht werden ... aber irgendwie geht das nicht auf...

26.07.2012, 11:55

mYthos

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Aus Differenzen und Summen - kürzen nur die Du...., kennst du diesen Ausspruch? Big Laugh

Und:

Zitat:

Original von active
...
Mach ich was falsch oder ist das wirklich:

$\begin{eqnarray*} b*h=b+2h \end{eqnarray*}$
...

Setzt voraus, dass die Potenz (der rechte Term) den Wert 1 hat.

mY+

26.07.2012, 14:37

active

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Hm jo, wusste da ist was faul. Ich habe nur gemerkt, dass es wohl der falsche Ansatz war ... bin langsam am verzweifeln.

ich hab jetzt für b folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} b=\frac{2}{(\frac{k_{st}*I^{1/3} }{v_{m} })^{3/2} - \frac{1}{h} } \end{eqnarray*}$

und h folgendes:

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{(\frac{k_{st}*I^{1/3} }{v_{m} })^{3/2} - \frac{2}{b} } \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist dabei noch, das in einer anderen Formel:

$\begin{eqnarray*} Q=v_{m} * A \end{eqnarray*}$

wieder A steht und $\begin{eqnarray*} A=b*h \end{eqnarray*}$

Wie kann ich denn das nun wieder unter bringen?

26.07.2012, 15:10

Steffen Bühler

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Erzähl doch mal, was tatsächlich gegeben und was tatsächlich gesucht ist. Vielleicht wird's dann klarer.

Viele Grüße
Steffen

26.07.2012, 15:16

mYthos

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b und h stimmen fast*, wenn auch nicht zu Ende gerechnet ist und die Doppelbrüche nicht aufgelöst sind (es kommt darauf an, wie du diese Teilresultate weiterverarbeiten willst).

(*) Allerdings muss die Hochzahl bei I anstatt 1/3 natürlich 1/2 lauten.

Zum anderen: Mit Q und A sind ja wieder 2 neue Variablen im Spiel, du musst schon wissen, was davon bekannt ist und wonach du weiter umformen willst.
Wenn man A eliminiert, steht ganz einfach $\begin{eqnarray*} Q = v_m \cdot b \cdot h \end{eqnarray*}$

mY+

26.07.2012, 15:24

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Gegeben:

$\begin{eqnarray*} k_{st} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$

Gesucht:

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ (je nach dem was gegen bzw. gesucht ist)

$\begin{eqnarray*} v_{m} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$

Die Formel dafür sind:

$\begin{eqnarray*} Q=v_{m}*A \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} A=b*h \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} v_{m}=k_{st}*R^{2/3}*I^{1/2} \end{eqnarray*}$

wobei R=

$\begin{eqnarray*} \frac{b*h}{b+2*h} \end{eqnarray*}$

hier ist der Link, wo vielleicht die eine oder andere wichtige Information versteckt ist.

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