Bewegungsgleichung Fadenpendel mit horizontaler Feder

26.07.2012, 16:15

tageslaterne

Bewegungsgleichung Fadenpendel mit horizontaler Feder

Hallo miteinander
Habe Schwierigkeiten die Federkraft in der folgenden Aufgabenkonstellation zu berechnen, vlt. kann mir ja jemand helfen.

http://testzoenchen.funpic.de/BWG2.bmp

Die Lösung als Hilfe lautet:

http://testzoenchen.funpic.de/BWG1.bmp

Die Rückstellkraft $\begin{eqnarray*} -mgsin(\phi) \end{eqnarray*}$ ist klar aber ich seh einfach nicht, warum $\begin{eqnarray*} F_F = - cos (\phi) k l sin (\phi) \end{eqnarray*}$ sein soll.
Habs schon mit dem Höhensatz ausprobiert usw. aber führt nichts zum Ziel.

Kann es sein, dass die ungespannte Federlänge gleich lang ist wie das Fadenpendel und bei der Federkraft handelt es sich um die Kraft, welche in Richtung des Stabes zeigt, ist das korrekt?

26.07.2012, 17:37

cst

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RE: Bewegungsgleichung Fadenpendel mit horizontaler Feder
Hallo,

die Rückstellkraft der Feder ( $\begin{eqnarray*} kl\sin \varphi \end{eqnarray*}$ ) steht nicht senkrecht auf dem Pendelarm, deshalb musst du für das Drehmoment das Kreuzprodukt aus Federkraft und Pendelarm nehmen. Dieses Kreuzprodukt enthält den Sinus des eingeschlossenenen Winkels, und dieser ist $\begin{eqnarray*} \pi/2-\varphi \end{eqnarray*}$ . Und es ist ja $\begin{eqnarray*} \sin(\pi/2-\varphi)=\cos \varphi \end{eqnarray*}$ .

lg

[edit: $\begin{eqnarray*} \pi-\varphi \end{eqnarray*}$ (falsch) ersetzt durch $\begin{eqnarray*} \pi/2-\varphi \end{eqnarray*}$ ]

26.07.2012, 18:43

tageslaterne

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Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe kurz eine Skizze gemacht:

http://testzoenchen.funpic.de/BWG3.bmp

Die Beschleunigung $\begin{eqnarray*} l \ddot \phi \end{eqnarray*}$ ist in Richtung $\begin{eqnarray*} F_R \end{eqnarray*}$ gerichtet, also muss ich auch alle Kräfte entlang dieser Linie richten, korrekt?

Kannst du das ein wenig genauer erläutern:

Zitat:

deshalb musst du für das Drehmoment das Kreuzprodukt aus Federkraft und Pendelarm nehmen

Ich entnehme daraus, dass ich das Drehmoment $\begin{eqnarray*} M = l \times F_F \end{eqnarray*}$ bilden muss. Ich muss aber mit dem Drehmoment nicht weitermachen, nur die Richtung von $\begin{eqnarray*} F_F \end{eqnarray*}$ ändern.

Der eingeschlossene Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} F_F \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_R \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und deshalb ist die Lösung $\begin{eqnarray*} cos(\varphi) F_F \end{eqnarray*}$ . Kannst du mir das bestätigen?

Folglich muss ich nicht den Winkel $\begin{eqnarray*} \pi - \varphi \end{eqnarray*}$ betrachten (den ich eh iwie nicht sehe).
übrigens: Hast dich glaub vertippt... $\begin{eqnarray*} sin(\pi/2 + \varphi) = cos \varphi \end{eqnarray*}$ und/oder $\begin{eqnarray*} sin(\pi/2 - \varphi) = cos \varphi \end{eqnarray*}$
;o)

Dankeschön, das mit der Auslenkung habe ich soweit ebenfalls kapiert.

26.07.2012, 19:03

tageslaterne

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aha jetzt verstehe ich...
du hast das Kreuzprodukt $\begin{eqnarray*} \vec l \times \vec F_F \end{eqnarray*}$ genommen welches = $\begin{eqnarray*} l F_F sin(\pi/2 - \varphi) \end{eqnarray*}$ ist...
herrlich. Big Laugh

26.07.2012, 21:46

cst

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Genau!

Und danke für den Hinweis mit dem $\begin{eqnarray*} \pi/2 \end{eqnarray*}$ -- habs korrigiert.

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