Potenzreihe Konvergenzradius

26.07.2012, 20:36	wwrrzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Konvergenzradius Hallo, Ich möchte den Konvergenzradius einer Potenzreihe bestimmen. Die Potenzreihe ist: $\begin{eqnarray} \sum_{n=3}^\infty\sqrt{n-2}(x-2)^n \end{eqnarray}$ Idee ist das mit Cauchy zu machen. Ich dachte nun als erstes mach ich eine Indexverschiebung damit die Summe bei 0 beginnt. $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty\sqrt{n+1}(x-2)^{n+3} \end{eqnarray}$ nun wollte ich $\begin{eqnarray} \limsup_{m\rightarrow \infty} \sqrt[n]{\|\sqrt{n+1}\|}=\limsup_{m\rightarrow \infty} \sqrt[2n]{n+1} \end{eqnarray}$ leider bin ich mir nicht sicher ob das so weit korrekt ist und ich weiß gerade nciht weiter. :-/
27.07.2012, 00:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Hallo, der Startindex ist für die Konvergenz eigentlich vollkommen egal (solange er endlich ist und die Summanden ebenso). Sicher ist bekannt, dass $\begin{eqnarray} \sqrt[n]n\to1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \tfrac{n+1}n\to1 \end{eqnarray}$ . Dann kannst du die Stetigkeit der Wurzelfunktion ausnutzen und damit den Konvergenzradius bestimmen. Ansonsten stimmt bei deinen Rechnungen aber alles. mfg, Ché Netzer

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