Wahrscheinlichkeit einer Gruppenzusammensetzung |
27.07.2012, 09:32 | Milena85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit einer Gruppenzusammensetzung Hallo! Ich stehe gerade vor einem sehr praktischen Problem, bei dem ich nicht weiterkomme. Es geht um die Gruppenzusammensetzung bei einem Turnier. Ich muss wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Team A und Team B in dieselbe Gruppe gelost werden. Es gibt insgesamt 9 Teams (Team A bis I), die auf 3 Gruppen à 3 Teams per Zufallsprinzip aufgeteilt werden sollen. Vielen Dank im Voraus Milena Meine Ideen: Ich habe bereits versucht, meine Schulkenntnisse wieder auszugraben, die aber ganz offensichtlich nicht ausreichen... Wenn mir jemand die richtige Formel nennen könnte, wäre mir bereits geholfen! |
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27.07.2012, 09:54 | Ebbbbb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re Hallo, für das erste Team A ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 in einer bestimmten Gruppe zu landen. Das zweite soll dann in derselben Gruppe landen, 1/3 wird also mit 1/3 multipliziert. Da wir zu Beginn eine bestimmte Gruppe angenommen haben, es allerdings 3 gibt, müssen wir das ganze noch mit 3 multiplizieren und erhalten schließlich die Wahrscheinlichkeit 1/3. |
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27.07.2012, 10:04 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe ich stifte jetzt keine Verwirrung, aber ich glaube nicht, dass dein Weg richtig ist. Angenommen es gibt zu Beginn 9 Loskarten, auf dreien steht "Gruppe 1", auf anderen dreien "Gruppe 2" und auf den letzten dreien "Gruppe 3" Ziehst du z.B. Team A in Gruppe 1 ist die Wsk. dafür 1/3 (=3/9), aber Team B landet jetzt nur noch mit Wsk. 2/8 in Gruppe 1 (eine Loskarte wurde ja bereits weggenommen). Also P= 1/3 * 2/8 * 3 = 0,25. Hier mal ein "formalerer" Lösungsweg: Ich schreibe mir die 9 zur Verfügung stehenden Plätze als Striche auf, jeweils nach 3 Strichen eine Trennwand für die neue Gruppe. Also es muss auf diese Platzanordnung zugeteilt werden: _ _ _ | _ _ _ | _ _ _ Es gibt (9 über 2) Möglichkeiten, 2 Teams auf diese 9 Plätze zu verteilen. Gewünscht sind aber nur 3 mal (3 über 2) Möglichkeiten; also nur in eine Dreiergruppe die 2 Teams stecken und mal 3, weil es eben 3 dieser Dreiergruppen gibt. Ich kommen also auf eine Wahrscheinlichkeit Beim Binomialkoeffizienten wird die Reihenfolge der Anordnung von Team A und B nicht beachtet (also _ A _ | _ _ B | _ _ _ wird nicht von _ B _ | _ _ A | _ _ _ unterschieden) , wenn dir dabei unwohl ist und du mit Beachtung der Reihenfolge rechnen willst, kannst du im Zähler und Nenner noch ein 2! dazumultiplizieren, das sich dann natürlich wegkürzt |
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27.07.2012, 10:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, dass das stimmt, aber der Rechnungsweg unnötig kompliziert ist... Tatsächlich geht es ja nur um die Wahrscheinlichkeit, dass Team B in die gleiche Gruppe wie Team A gelost wird... Dafür gibt es 2 günstige Fälle (die 2 freien Slots der Gruppe von Team A) und 8 mögliche Fälle... Daher ebenfalls, aber gedanklich etwas einfacher P=2/8=25% |
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