Integration durch Substituion

31.01.2007, 14:13	Zerofire	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substituion Hey, ich habe folgende Gleichung gegeben: $\begin{eqnarray} f(x)=x³ ln(x^4) \end{eqnarray}$ Wir sollen diese Gleichung durch Substitution integrieren und eig ist das ja auch nich so schwer, jedoch habe ich keine Ahnung wie ich das jetzt bei einer Gleichung anstellen soll wo ein ln vorkommt. Ich bin bisher so weit: $\begin{eqnarray} f(x)=x³ * ln(x^4) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=x^4 \end{eqnarray}$ Man muss ja gucken, dass man etwas findet was integriert zu x³ passt. Dann habe ich noch $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} =4x³ => dx= \frac{dz}{4x³} \end{eqnarray}$ Wenn ich dann für dx einsetzte, bekomme ich folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} \int_{}{}~x³ln(z) \frac{dz}{4x³} \end{eqnarray}$ und daraus folgend: $\begin{eqnarray} \int_{}{}~\frac{ln(z)}{4}* dz \end{eqnarray*}$ Wie bekomme ich das jetzt bitte Integriert????Ich habe keine Ahnung was das Integral von ln(z)/4 ist!
31.01.2007, 14:17	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Viertel kannst du vor's Integral ziehen: $\begin{eqnarray} \int \frac{ln(z)}{4} dz=\frac{1}{4} \int ln(z) dz \end{eqnarray}$
31.01.2007, 14:23	Zerofire	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist das Integral aus $\begin{eqnarray} \int_{}{}~ln(z)~dz \end{eqnarray}$ ????Ich weiß nur, dass ln(z) abgeleitet 1/z ist, jedoch weiß ich nicht, was abgeleitet ln(z) ergibt!
31.01.2007, 14:26	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{}~ln(x)~dx = \int_{}^{}~1 \cdot ln(x)~dx \end{eqnarray}$ dann partiell integrieren!
31.01.2007, 14:26	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Formelsammlung --> Grundintegrale oder $\begin{eqnarray} \int~1 \cdot ln(z)~dz \end{eqnarray}$ partiell integrieren.
31.01.2007, 14:31	Zerofire	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es dann $\begin{eqnarray} ln(z)z-z \end{eqnarray*}$ ???
Anzeige

31.01.2007, 14:32	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
ja

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »