Differentialgleichung aufstellen

Neue Frage »

28.07.2012, 01:25	bulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung aufstellen Meine Frage: Hallo alle miteinander, ich möchte eine Differentialgleichung, für eine einfache Lineareinheit nach der Leistung, aufstellen. P= dW/dt = (F_gleitreibung + F_haftreibung + F_beschleunigung) * s ist die von mir aufgestellte Gleichung. Wie baue ich denn das "dt" in meine Formel ein, sodass ich zu jedem Zeitpunkt die Leistung heraus bekomme? MfG und vielen Dank Meine Ideen: P= dW/dt = (F_gleitreibung + F_haftreibung + F_beschleunigung) * s ist die von mir aufgestellte Gleichung. Wie baue ich denn das "dt" in meine Formel ein, sodass ich zu jedem Zeitpunkt die Leistung heraus bekomme? Oder muss ich es erst als Motorbilanz aufschreiben? Mein alternativer Ansatz wäre einfach Beschleunigungsarbeit und Reibungsarbeit zu addieren, so dass folgendes entsteht: W = 1/2mv hoch2 + myms* , wobei ich dann evtl. die Strecke s durch 1/2at hoch 2 ersetzen würde und die Geschwindigkeit v durch a*t. leider kürzt sich dann zu viel raus.
28.07.2012, 09:48	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung aufstellen Es ist $\begin{eqnarray} dW=Fds \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} P:=\frac{dW}{dt}=Fv \end{eqnarray}$ zumindest wenn F nicht zeitabhängig ist.
30.07.2012, 08:14	bulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung aufstellen Leider muss die Gleichung zeitabhängig sein, da ich möchte, dass die Leistung zu jedem Moment angezeigt wird, also auch bei der Beschleunigung
30.07.2012, 09:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P = Fv \end{eqnarray}$ ist auch bei zeitabhängigen Kräften richtig, d.h. $\begin{eqnarray} P(t) = F(t)v(t) \end{eqnarray}$ .
30.07.2012, 23:45	bulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung aufstellen Vielleicht ists eine ganz dummme frage: Und wie verhält es sich bei verschiedenen Geschwindigkeiten? Und eigentlich brauch ich doch noch eine 2. Gleichung um das Verhalten bei der Beschelunigung darzustellen???
31.07.2012, 00:20	Dooki	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst ja eine DGL für eine Lineareinheit aufstellen. Dazu müsstes du vielleicht ersteinmal sagen, was das für eine Lineareinheit ist. Dann könnte man mit einfacher Mechanik (Impulssatz, Drallsatz) eine DGL aufstellen. Die Lösung der DGL wäre dann wahrscheinlich x(t) durch differenzieren erhält man v(t) und dann kann man bei bekannter Kraft F(t) die Leistung P(t) berechnen
Anzeige

31.07.2012, 11:14	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf ein beliebiges Teil mit der Masse m, das sich an der Stelle x befindet, wirken bei der Bewegung folgende Kräfte: Trägheitskraft $\begin{eqnarray} F_T=m\ddot x \end{eqnarray}$ Reibungskraft $\begin{eqnarray} F_G=\beta \dot x \end{eqnarray}$ Äußere Kraft $\begin{eqnarray} F_A=F(t) \end{eqnarray}$ (z.B. durch einen Motor) Näherungsweise wird hier angenommen, dass die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \dot x \end{eqnarray}$ ist. Der Proportionalistätsfaktor $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ist ein Maß für die "Rauhigkeit" auf der reibenden Fläche bzw. im Gleitlager. Laut Newton müssen sich alle Kräfte aufheben, also $\begin{eqnarray} F_T+F_G+F_A=0 \end{eqnarray}$ . Einsetzen liefert $\begin{eqnarray} m \ddot x+\beta \dot x+F(t)=0 \end{eqnarray}$ . Das ist eine Differenzialgleichung, deren Lösung die Bewegung des Teils liefert. Wenn keine äußere Kraft wirkt, also bei F(t)=0, würde die Geschwindigkeit des Teils von einer Anfangsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ exponenziell auf Null ablingen gemäß $\begin{eqnarray} \dot x=v_0\cdot \exp \left ( -\tfrac{\beta}{m}\cdot t \right ) \end{eqnarray}$ . Die Anfangsenergie wird also in Reibungswärme umgewandelt. Für eine energetische Betrachtung kann man die obige Dgl. mit der Geschiwndigkeit $\begin{eqnarray} \dot x \end{eqnarray}$ multiplizieren und erhält $\begin{eqnarray} \tfrac{d}{dt}\left ( \tfrac{1}{2} m \dot x^2 \right )+\beta \dot x^2+F(t)\dot x=0 \end{eqnarray}$ . Der 1.Summand ist die zeitliche Ableitung der kinetischen Energie $\begin{eqnarray} T=\tfrac{1}{2}m\dot x^2 \end{eqnarray}$ . Der 2.Summand $\begin{eqnarray} \beta \dot x^2 \end{eqnarray}$ ist die Wärmeleistung infolge der Reibung. Der 3.Summand $\begin{eqnarray} F\dot x \end{eqnarray}$ ist die Leistung, welche von außen zugeführt wird - z.B. durch einen Antriebmotor. Dessen Energie wird also einerseits in die Zunahme der kinetischen Energie und andererseits in Wärme umgesetzt.
23.08.2012, 11:45	bulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung aufstellen, Hiiiiiiilfe Vielen Dank schon mal. Aber wieso geht denn die Trägkeitskraft mit der 2. Ableitung ein? Und wie verhält sich die Leistung bei Wirkung einer äußeren Kraft? Muss ich auch noch zwischen Bewegung in x-Richtung und Rückwärtsbewegung unterscheiden? Und wie löse ich dann die DGL?? Im Übrigen soll es ein einfacher Positionierantrieb werden (also weder Hydraulik noch Hubkolben). Vielen, vielen Dank für Antworten, denn ich finde es zum Verzweifeln
24.08.2012, 01:17	bulip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung f. Simulink Mir bringt es doch auch nichts, die Gleichung nach der Beschleunigung aufzulösen zur anzeige der Leistung?? Dann doch eher P=F*v und dann v durch da/dt ersetzen? und dann??

Neue Frage »

Antworten »

Differentialgleichung aufstellen

Verwandte Themen