Koordinaten Umrechnung (Azimut und Höhe)

28.07.2012, 15:43	AAnnddii	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten Umrechnung (Azimut und Höhe) Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Problem. Im Koordinatensystemsystem Nr. 1 sind die Winkel von Azimut (Himmelsrichtung [Nord=0°; Ost=90°; Süd=180°; West=270°]) und Höhe ([Horizont=0°; Zenit=90°]) gegeben. Ziel ist es ein Koordinatenpaar (Punkt am Himmel) so zu transformieren, dass man die Ergebnis-Koordinaten in einem anderen Koordinatensystemsystem (Nr. 2) anwenden kann. Das Koordinatensystem Nr. 2 hat 3 Achsen und sieht so aus: 1. Achse = Winkel der geografischen Breite (Zeigt auf den Himmelspol) [Fix bei 50°] 2. Achse = Winkel (Dreht sich um 1. Achse) [0-360°] 3. Achse = Winkel (Dreht sich um 2. Achse) [0-360°] Letztendlich müssten zwei Koordinaten für die 2. und 3. Achse herrauskommen. Wie müsste ein Gleichungssystem aussehen um diese Aufgabe zu lösen? Mfg Andy. Meine Ideen: Keine. Fragen werde ich versuchen zu beantworten
29.07.2012, 01:57	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten Umrechnung (Azimut und Höhe) Koordinatensystem 1 ist ja ein relatives, weil es vom Standpunkt des Betrachters abhängt. Im Beispiel sind es die Koordinaten, unter denen ein Betrachter am Punkt "relativ" (ca. 50° nördliche Breite) einen Stern sieht, der sich auf der (unendlichen) Verlängerung der Strecke Erdmittelpunkt-P am Himmel befindet. Die absoluten Koordinaten (System 2) entsprechen $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ und sind identisch mit den relativen eines Betrachters am Nordpol (Punkt"absolut"). Achtung: Anders als in der Skizze ist $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ der Winkel zwischen P und der xy-Ebene, nicht zwischen P und der z-Achse. $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ entspricht der Längendifferenz zwischen "relativ" und "absolut". Wenn der Stern senkrecht über dem 40. Längengrad Ost steht und der Betrachter 15° östlicher Länge steht, dann ist $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ =40°-15°=25° Umrechnen würde ich wie folgt: Absolute Kugel- Koordinaten $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ in kartesische (r sei 1): $\begin{eqnarray} P(\varphi,\theta)=P(x=\cos\varphi \cos\theta\|y=\sin\varphi \cos\theta\|z=\sin\theta) \end{eqnarray}$ Nun "wandert" der Betrachter vom Nordpol um 40° nach Süden (innerhalb der xz-Ebene). Für ihn sieht es so aus, als drehe sich P um 40° um die y-Achse. Umrechnung von absolut nach relativ (50° n.Br.)/ 40°-Drehung um die y-Achse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x'\\ y' \\ z' \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \cos 40° & 0 & -\sin 40°\\ 0 &1 & 0 \\ \sin 40° & 0 & \cos 40° \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \\ z \end{pmatrix}\approx \begin{pmatrix} 0,77x-0,64z\\ y \\0,64x+0,77z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann wieder zurück in relative Kugel-Koordinaten: $\begin{eqnarray} \theta'=\arcsin(z') \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi' = \begin{cases}180°-\arctan(\frac {y'} {x'}) & \text{, wenn } x' > 0, \\180°-sgn (y')90° & \text{, wenn } x' = 0, \\ -\arctan(\frac {y'} {x'}) & \text{, wenn } x' < 0 \land y' \geq 0, \\ 360°-\arctan(\frac {y'} {x'}) & \text{, wenn } x' < 0 \land y' < 0. \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi' \end{eqnarray}$ ist dann wie folgt ausgerichtet: 0°=Norden, 90°=Osten, 180° Süden, 270° Westen

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