Kostenfunktion aus Produktionsfunktion bestimmen

28.07.2012, 23:38	greensleeves2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenfunktion aus Produktionsfunktion bestimmen Hallo! Ich muss für die Klausur in meinem Wahlkurs BWL folgende Aufgabe lösen können: Ein Unternehmen produziert Süßigkeiten aus Schokolade (Preis: p1) und Nüssen (Preis: p2). Die Produktionsfunktion ist f(r1;r2) = $\begin{eqnarray} \frac{r_1r_2}{r_1+r_2} \end{eqnarray}$ . Die Kostenfunktion* soll bestimmt werden. Leider habe ich die Lösung aus dem Tutorium nicht und stecke fest. Mein Vorgehen richtet sich nach einer Folie aus der Vorlesung, aber ich hab kein Beispiel zum Nachrechnen. 1) Ich stelle die Produktionsfunktion nach r2 um: r2= $\begin{eqnarray} \frac {r_1 x}{r_1-x} \end{eqnarray}$ 2) Als nächstes soll ich meinen Unterlagen r2 im Kostenausdruck ersetzen. Der Kostenausdruck, wenn ich das richtig verstehe, ist K (x) = min { $\begin{eqnarray} p_1r_1 + p_2r_2\|\frac {r_1 x}{r_1-x} \end{eqnarray}$ = x} Also nach Ersetzen von r2: K (x) = min { $\begin{eqnarray} p_1r_1 + p_2\frac{r_1x}{r_1-x}\|\frac {r_1 x}{r_1-x} \end{eqnarray}$ = x} 3) Jetzt muss ich das nach r1 ableiten. Da bin ich mir jetzt nicht sicher, was ich mit p1, p2 und x mache – sind das dann alles Konstanten? Wenn ja, dann lande ich bei: $\begin{eqnarray} r_1 + \frac {r_1(r_1-x) - 1(p_2r_1x)}{(r_1-x)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_1 + \frac {r_1^2-r_1-p_2r_1x}{r_1^2-2r_1x-x^2} \end{eqnarray*}$ Das muss ich dann mit 0 gleichsetzen, um r1 zu maximieren. Das ist der Punkt, an dem ich gar nicht mehr weiter weiß, weil da einfach nichts Gescheites rauskommt... Aber vielleicht könnt ihr mir erstmal sagen, ob ich das überhaupt bis jetzt richtig gemacht habe bzw. was falsch ist. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen

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