Pyramide – Schatten – Mittagshöhe

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Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide – Schatten – Mittagshöhe
28.07.2012

Eine schöne Nacht,

Pyramide – Schatten – Mittagshöhe

Auf einem Messegelände hat ein Aussteller über einer schrägen Plattform mit acht Stangen ein pyramidenförmiges Zelt mit rechteckiger Grundfläche errichtet, das an einer Seite mit Stoff bespannt ist.
Für einen Werbefilm mit Computeranimationen wird die Szene digitalisiert. Es ergeben sich folgende programminternen Daten:

A ( 8/-2/0) B (16/12/-8) D(-8/6/ --) S (-- / -- / 11)
Die Horizontalebene ist die xy-Ebene.

Für die Schattenberechnung wird ein für Mittag geltender Sonneneinstrahlungsvektor s in den Computer eingegeben.

a) Berechne die fehlenden Koordinaten.
b) Berechne den Flächeninhalt des entstehenden Schattens.
c) Es ist Mittag. Wie groß ist die aktuelle Mittagshöhe (Höhe der Sonne über dem Horizont) in Winkelgraden ?

Lösungen – OHNE GEWÄHR
a) D (-8/6/-2); S (6/17/11)
b) 81
c) 56.7°


a) siehe Graphik

b)
Der Schattenpunkt S’ am Boden von der Spitze mit Sonneneinstrahlungsvektor s:
S’: (6,17,11) + t (4,-20,-31); 11 – 31t = 0; t = 11/31
Schattenpunkte S’ (7,4 / 10,0); S’ zu B und C (keine Schattenpunkte für B,C berechnet): Fläche 93,33
Bei einem Schattenpunkt S1 von (10,33 / 11,45/0) würde GeoGebra die Fläche lt. Lösung 81,07 angeben
möglicherweise Projektion, andere Berechnungsmöglichkeiten, Lösung kontrollieren

c) Mittagshöhe in Winkelgraden - das muss ich mir noch überlegen - ich bräuchte eine Skizze, eine Bildbeschreibung, was ist damit gemeint ?

Dank im Voraus für alle Beiträge.

Gruß Karl
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide – Schatten – Mittagshöhe
Zitat:
c) Mittagshöhe in Winkelgraden - das muss ich mir noch überlegen - ich bräuchte eine Skizze, eine Bildbeschreibung, was ist damit gemeint ?

Der Winkel zwischen s und der xy-Ebene.
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

29.7.2012

Hallo Nachteule,

schneller als ein Neutrino (angeblich schneller als Lichtgeschwindikgeit).

Hab Dank - kann mit meinen Berechnungen beginnen.


Eine schöne Nacht

Gruß Karl
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo da simmer wieder...
So ganz folgen kann ich Dir nicht:
D ist eine Gerade und S eine Ebene.
a)
D=(-8,6,-2)
C=(0,20,-10)
S=(6,17,11)
so weit sogut - kein Diskussionsbedarf?
b)
S' = F = Ebene(A,B,C) geschnitten mit Gerade S+t*s
gesucht Fläche BCF = 81.0

[attach]25426[/attach]
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

29.7.2012

Hallo Hawe,

vielen herzlichen Dank für Abbildung und Berechnunghinweise. Punkt b) wäre somit erfolgreich abgehakt.
Allerdings muß man offensichtlich bei der Berechnung zwischen der allgemeinen Koordinatenebene und einer näher definierten - wie im Beispiel - rechteckigen Ebene unterscheiden.

Meine Berechnung:
Ermittlung des Schattenpunktes auf der x-y-Koordinatenebene, indem man die Höhe ausschaltet, also die z-Zeile der Geradengleichung (g: (6,17,11) + t (4,-20,-31) Null setzt 11 – 31t = 0,
mit t = 11/31 -eingesetzt in die Geradengleichung - erhält man den Schattenpunkt S’: (6,17,11)
wie unter: http://oberprima.com/mathematik/pyramide...n-vektoren-587/
Spiegelung auf x-z-Ebene oder unter
http://www.f-lohmueller.de/pov_tut/a_geo/a_geo95e.htm, anderes Koordinatensystem, letzter Absatz.

ad Beispiel: der Schatten befindet sich innerhalb des Körpers/Pyramide, keine Berechnung des Schattenpunktes, Schnittpunkt Gerade mit Bodenebene der Pyramiden .

Für eine erfolgreiche Lösung ist diese Unterscheidung notwendig, obwohl die Bodenebene der Pyramide auch auf der x-y-Koordiantenebene liegt. Kannst du das bestätigen Hawe ?

Liebe Grüße,

Karl
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

29.7.20212

Nocheinmal einen schönen Abend,

meine Überlegungen sind nicht korrekt.
Das Zelt wird laut Angabe "über einer schrägen Plattform" errichtet und liegt somit nicht in der xy-Ebene.

Gruß
Karl
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bis auf S´scheinen mir deine "lösungen ohne gewähr" korrekt Augenzwinkern
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

1.8.2012

Hallo Werner,

hab Dank für die Kontrollrechnung.

Liebe Grüße

Karl
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