Harmonisches Mittel warum?

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Apama Auf diesen Beitrag antworten »
Harmonisches Mittel warum?
Hi!
Könnte mir vielleicht jemand erklären, warum ich das Harmonische Mittel verwende...also ich weiß, dass ich es bei Fragestellungen mit Quotient verwende (Geschwindigkeit/Zeit u.s.w.)aber warum?? warum ist das Arithmetische Mittel falsch? Ich weiß was ich rechnen muss aber ich will ja auch verstehen warum ich das mache smile

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine schöne Gegenüberstellung und Vergleiche aller verschiedenen Mittelwerte findest du unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert

bzw. auch bei

http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel

Einen Zwang zu einem bestimmten Mittelwert gibt es nicht, denn welcher Mittelwert im Bedarfsfalle eingesetzt wird, kommt auf die Aufgabenstellung und deren Umfeld an.

Beim Geschwindigkeits-Zeit Problem beispielsweise kann man sich zunächst ganz von der Frage des Mittelwertes lösen und die Ergebnisse rein physikalisch (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit) erarbeiten. Aus den erhaltenen Resultaten ergibt sich dann erst, WELCHER Mittelwert z.B. die Durchschnittsgeschwindigkeit bei verschieden gefahrenen Wegstrecken ist (gewichtetes harmonisches Mittel).

mY+
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das harmonische Mittel leitet sich aus dem arithmetischen Mittel her.

Beispiel: Ein Rohr braucht 5 Stunden um ein Schwimmbad zu füllen. Ein zweites Rohr braucht 3 Stunden um ein Schwimmbad zu füllen.

Jetzt berechnet man wieviel jeweils ein Rohr pro Stunde von einem Schwimmbad füllen kann.
Rohr 1: 5 Stunden pro Schwimmbad 1/5 Schwimmbad pro Stunde.
Rohr 2: 3 Stunden pro Schwimmbad 1/3 Schwimmbad pro Stunde.

Daraus bildet man jetzt das arithmetische Mittel:



Die 1 auf der rechten Seite besagt nur, dass das ganze Schwimmbad gefüllt werden muss.
Man kann im Prinzip auch sagen, dass 1 die "Einheit" Schwimmbad hat. Die beiden Brüche im Zähler haben dann auch die "Einheit" Schwimmbad.

Stellt man um kommt raus:



x wäre die Zeit, die ein Rohr mit durchschnittlicher Leistung brauchen würde, um ein solches Schwimmbad zu füllen.

Bei zwei Röhren mit dieser durchschnittlichen Leistung wäre es nur noch die halbe Zeit.

Das wäre meine Erklärung. smile

Mit freundlichen Grüßen.
Apama Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Dankeschön für die ausführlichen Erklärungen!


Gruß,Annika
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte. smile

Mit freundlichen Grüßen.
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