Faktor herausheben

29.07.2012, 18:57

Newbie123

Faktor herausheben

Meine Frage:
Hallo,

ich mache gerade eine Übung zum THema vollst. Induktion und hänge nun leider bei folgender Zeile:

n^3+3n^2+4n+2n^2+6n+8

Irgendwie muss es hier möglich sein (n+2) herauszuheben, aber leider stehe ich völlig auf der Leitung und weiß nicht wie ich das machen soll.

Meine Ideen:
Das einzige was ich erkenne ist die Möglichkeit n herauszuheben, aber mehr leider nicht. Könnt Ihr mir bitte helfen?

mfg

29.07.2012, 19:00

Equester

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Fasse erst mal zusammen.

Dann weißt/vermutest du schon, dass (n+2) als Faktor dabei ist -> Polynomdivision Augenzwinkern

29.07.2012, 19:02

sulo

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RE: Faktor herausheben
Sortiere mal ein bisschen um: n³ + 2n² + 3n² + 6n + 4n + 8 smile

29.07.2012, 19:18

Helferlein

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Interessant wäre auch noch die Herleitung des Terms.
Ich vermute nämlich, dass Du irgendetwas ausmultipliziert hast, um auf dieses "Monster" zu kommen. Im Vorfeld ausklammern ist da meistens die bessere Alternative.

29.07.2012, 19:23

mbbm

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Ach natürlich Polynomdivision Hammer

. Habe völlig vergessen, dass es das gibt.

Aber gibt es auch eine Möglichkeit, dass quasi einfach zu erkennen? Wenn ich es anders sortiere sehe ich zumindest nichts.

Der gesamte Therm lautet:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n+1} (k^3+k)=(n+1)*(n+2)*\frac{(n+1)^2+(n+1)+2}4 \end{eqnarray*}$

Das soll ich mittels vollst. Induktion beweisen. Ich weiß aber, dass ich bis jetzt alles richtig gemacht habe, da ich in der Lösung nachgeschaut habe.

mfg

PS: Habe meinen Benutzernamen geändert, da ich mich für die Antwort registrieren musste

Edit: Latex korrigiert. Bzgl. des Nutzernamens solltest Du Dich entscheiden, welchen Du behalten willst. Bitte kurz bescheid geben (Helferlein).

29.07.2012, 19:45

sulo

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Zitat:

Original von mbbm
Aber gibt es auch eine Möglichkeit, dass quasi einfach zu erkennen? Wenn ich es anders sortiere sehe ich zumindest nichts.

n³ + 2n² + 3n² + 6n + 4n + 8 = n²·(n + 2) + 3n·(n + 2) + 4·(n + 2) = ....

smile