Riccati-DGL bei Strömungswiderstand

29.07.2012, 22:34	knuffduff	Auf diesen Beitrag antworten »
Riccati-DGL bei Strömungswiderstand Hoi, $\begin{eqnarray} m\frac{dv}{dt} = -mg+kv^2 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung ist laut Wikipedia eine Riccai-DGL. Ich schreib sie mal um in "normale" DGL Form: (teile durch m) $\begin{eqnarray} y^{,} = -g + \frac{k}{m}y^2 \end{eqnarray}$ Könnte mir jetzt jemand einen Tipp geben welchen Ansatz ich für eine spezielle Lösung benutzen kann?? Gruß
29.07.2012, 23:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riccati-DGL bei Strömungswiderstand Hallo, lass dich von dieser allgemeinen Riccati-Gleichung nicht beeindrucken! Hier kannst du ganz einfach eine Trennung der Veränderlichen anwenden mfg, Ché Netzer
29.07.2012, 23:24	knuffiduff	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Che ! $\begin{eqnarray} dy = -g +\frac{k}{m}y^2 dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y^2} = (\frac{k}{m}-g) dt \end{eqnarray}$ Kann das sein? Gruß
29.07.2012, 23:35	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, nicht ganz. Das $\begin{eqnarray} \mathrm dt \end{eqnarray}$ in der ersten Gleichung muss du ja mit der gesamten Summe multiplizieren. Wenn du die Klammern gesetzt hättest, wäre dir sicher auch aufgefallen, dass du so nicht kürzen kannst. Das schieben wir mal am besten auf die späte Stunde
29.07.2012, 23:44	knuffiduffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, dann bekomm ich auch nichts anderes: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y^2}= -gdt+ \frac{k}{m}y^2 dt \end{eqnarray}$ Und dann wieder das von oben hm Gruß
29.07.2012, 23:46	knuffiduffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim zweiten Term ohne y^2 natürlich
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29.07.2012, 23:52	knuffiduffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, es ist wahrscheinlich so das ich immer den ganzen Term, also (kv^2)/m auf der anderen Seite haben muss oder? Gru
30.07.2012, 00:04	knuffiduffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoooo: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dt} = -g(1+\frac{k}{mg}y^2) \end{eqnarray}$ Ja gut, das reicht. Danke Che und gute Nacht noch Gruß
30.07.2012, 00:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du einen Vorzeichenfehler mit der Klammer eingebaut... $\begin{eqnarray} \tfrac{\mathrm dv}{\mathrm dt}=\left(-g+\tfrac kmv\right) \end{eqnarray}$ . Jetzt durch den Klammerterm teilen und mit $\begin{eqnarray} \mathrm dt \end{eqnarray}$ multiplizieren. Jedenfalls gehe ich davon aus, dass $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ auch wirklich konstant sind bzw. dass nichtrelativistisch oder sonstwie gerechnet wird.
30.07.2012, 00:26	knuffiduffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, danke noch für den Hinweis, und jop das sollten alles Konstanten sein tschöö
30.07.2012, 00:30	wubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansonsten gibt es auch Information * im Bronstein * in einem Artikel vom Matheplanet * auf Equations World
30.07.2012, 00:39	wubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung kann man bei en.wikipedia.org/wiki/Free_fall#Uniform_gravitational_field_with_air_resistance vergleichen. Bis man dort angekommen ist, braucht es aber an Umformungen.
30.07.2012, 00:42	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Man hätte die Gleichung auch einfach bei WolframAlpha eingeben können

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