seltsamer Term

30.07.2012, 12:32	Casimir	Auf diesen Beitrag antworten »
seltsamer Term Meine Frage: Hallo liebes Forum! Im Skript steht: Für die Fibonaccizahlen $\begin{eqnarray} a_m \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} a_m=\frac{\Big(0,5(1+\sqrt{5})\Big)^{m+1}}{\sqrt{5}}+o(1) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Was soll dieses $\begin{eqnarray} o(1) \end{eqnarray}$ bedeuten?
30.07.2012, 12:40	rmp2krat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist eine Notation für Funktionsklassen. Schau dir mal o-Notation an.
30.07.2012, 12:41	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dazu verlinke ich mal auf den Wikipedia-Artikel Landau-Symbole. Das kleine $\begin{eqnarray} o(1) \end{eqnarray}$ ist also einfach eine Nullfolge. mfg, Ché Netzer
30.07.2012, 12:55	Casimir	Auf diesen Beitrag antworten »
achso. Also ist die $\begin{eqnarray} a_m \end{eqnarray}$ -te Fibonaccizahl gleich $\begin{eqnarray} \frac{\Big(0,5(1+\sqrt{5})\Big)^{m+1}}{\sqrt{5}} \end{eqnarray}$ plus dem m-ten Glied einer Nullfolge, die man nicht kennt?
30.07.2012, 13:40	Simmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Allerdings spricht man wenn dann von der m-ten Fibonaccizahl. $\begin{eqnarray} a_{m} \end{eqnarray}$ ist die m-te Fibonaccizahl. Und die Nullfolge ist auch nur solange unbekannt bis man einfach die Gleichung nach ihr umstellt, dann hat man eben eine Folge von der hier behauptet wird, dass sie eine Nullfolge ist. Mit dem ganzen Ausdruck soll also wohl die Konvergenz des Terms gegen die Fibonaccizahlen ausgedrückt werden.
30.07.2012, 16:34	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dieser seltsame Term o(1) steht eigentlich für die Menge der reellen Nullfolgen, wird aber bezeichnungstechnisch dann i.d.R. so verwendet, als handle sich es sich um eine einzelne reelle Nullfolge, welche durch obige Gleichung erst definiert wird... Im konkreten Fall handelt es sich um die dabei um die alternierende Nullfolge $\begin{eqnarray} \frac{(-1)^m}{\sqrt 5} \left( \underbrace{(\sqrt 5 -1)/2}_{\approx 0.618} \right)^{m+1} \end{eqnarray}$
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31.07.2012, 23:09	Casimir	Auf diesen Beitrag antworten »
Tausend Dank! Dann ist ja eine explizite Folge. Ich kann als jedes Fibunacci-glied sofort angeben, wenn ich will? Ich muss nur m einsetzen?
01.08.2012, 06:29	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, für die Fibonaccifolge $\begin{eqnarray} (F_n) \end{eqnarray}$ - wobei man die gewöhnlich mit $\begin{eqnarray} F_0=0, F_1=1 \end{eqnarray}$ beginnen lässt, was aber nur eine Indexverschiebung um 1 bedeutet - gibt es bekanntlich eine explizite Formel... Tatsächlich muss man dazu nur den ersten Summanden in deinem Ausdruck auf die nächste ganze Zahl runden... Diese Rundungsdifferenz ist dann gerade der zweite Summand o(1)...

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