Senkrechte zu einer Gerade - ganz allgemein

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30.07.2012, 12:40	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechte zu einer Gerade - ganz allgemein Hallo zusammen, ich sitze vor einer Aufgabe, bei der man vermutlich nur einen allgemeinen Lösungsweg formulieren muss. Und zwar soll man die Senkrechte zu einer Geraden mit der Gleichung $\begin{eqnarray} f(x) = mx + b \end{eqnarray}$ im Punkt $\begin{eqnarray} (x_{0} /y_{0}) \end{eqnarray}$ wäre lieb, wenn mir jemand bei der Formulierung helfen könnte! liebe Grüße
30.07.2012, 12:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann sind zwei lineare Gleichungen den senkrecht zu einander? Wie müssen die Steigungen dieser beiden Funktionen aussehen?
30.07.2012, 13:02	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man beide Steigungen multipliziert, dann muss immer -1 rauskommen !
30.07.2012, 13:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Die Steigung der anderen Funktion muss also: $\begin{eqnarray} m_2=-\frac{1}{m} \end{eqnarray}$ lauten. Jetzt können wir noch den y-Achsenschnittpunkt in Abhängigkeit des Punktes $\begin{eqnarray} (x_0\|y_0) \end{eqnarray}$ bestimmen.
30.07.2012, 13:08	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
setze ich dann x und y = 0 ? das macht doch keinen Sinn...
30.07.2012, 13:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das macht nämlich wirklich keinen Sinn. Wie gesagt: Wir wollen die Geradengleichung in Abhängigkeit der Parameter $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ bestimmen. Wir rechnen also einfach mit $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ wie wir es mit normalen Zahlen tuen würden.
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30.07.2012, 13:13	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja klar! Dann formuliere ich die Lösung in Abhängigkeit von den beiden Koordinaten! Danke für die schnelle Hilfe =)
30.07.2012, 13:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Hast du auch eine Lösung anzubieten damit ich es schnell überprüfen kann?
30.07.2012, 13:22	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y_{0} = -\frac{1}{m} x_{0} + b \end{eqnarray}$ ist die gesuchte Gerade, die senkrecht auf $\begin{eqnarray} f(x) = mx + b \end{eqnarray}$ steht und durch den Punkt $\begin{eqnarray} (x_{0}/ y_{0}) \end{eqnarray}$ stimmt das so?
30.07.2012, 13:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ist das korrekt. An der Stelle bist du aber noch nicht fertig. Du müsstest es noch nach b umstellen und dann dein Ergebnis für b einsetzen. Dann hast du die Geradengleichung in Abhängigkeit der Variablen.
30.07.2012, 13:29	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b = -\frac{1}{m} x_{0} - y_{0} \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} y_{0} = -\frac{1}{m} x_{0} -\frac{1}{m} x_{0} - y_{0} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} = -\frac{2}{m} x_{0} - y_{0} \end{eqnarray}$ ??
30.07.2012, 13:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deine Umformung nicht nachvollziehen. Du hast die Ausgangsgleichung ja richtig aufgestellt. $\begin{eqnarray} y_0=-\frac{1}{m}x_0+b \end{eqnarray}$ Das stellen wir nach b um: $\begin{eqnarray} b=y_0+\frac{x_0}{m} \end{eqnarray}$ Unsere gesuchte Gleichung, die senkrecht im Punkt $\begin{eqnarray} (x_0\|y_0) \end{eqnarray}$ auf der Geraden $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ steht, ist also: $\begin{eqnarray} g(x)=-\frac{1}{m}x+\left(y_0+\frac{x_0}{m}\right) \end{eqnarray}$ Die Klammern sind nicht notwendig, aber so sieht man leichter "was was ist". Einwände bzw. fragen/Unklarheiten ?
30.07.2012, 13:35	Pattaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich habe gerade festgestellt, dass da ein Vorzeichenfehler drinnen war! Vielen Dank für deine Hilfe!!
30.07.2012, 13:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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