Taylor Approximation 2. Grades

30.07.2012, 13:42	Furby	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor Approximation 2. Grades Meine Frage: Hi, Ich habe folgende Funktion gegeben: f(x) = 3x^6 - 2x^5 Ich soll die 2. Taylor Approximation an der Stelle a = 1 bestimmen. Meine Ideen: Ich habe berechnet: Pn(x) = 1 + 12 (x-1) + 39 (x-1)^2 Die inoffizielle Musterlösung sagt etwas anderes. Bin ich nun aufm Holzweg?
30.07.2012, 13:50	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor Approximation 2. Grades Hi, das Taylorpolynom hat ja die Form: $\begin{eqnarray} f(x)\approx\sum_{k=0}^2\frac{f^k(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \end{eqnarray}$ Die Ableitungen lauten: $\begin{eqnarray} f(x)=3x^6-2x^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=18x^5-10x^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=90x^4-40x^3 \end{eqnarray}$ eingesetzt, $\begin{eqnarray} \frac{3(1)^6-2(1)^5}{0!}(x-1)^0+\frac{18(1)^5-10(1)^4}{1!}(x-1)^1+\frac{90(1)^4-40(1)^3}{2!}(x-1)^2 \end{eqnarray}$ Das nachrechnen überlasse ich nun dir.
30.07.2012, 14:08	Furby	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mann, Schreibfehler. Und das bei so einer Funktion. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke für die Hilfe.
30.07.2012, 14:10	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. Das systematische Aufschreiben ist meistens sehr hilfreich. Viele Grüße, hangman

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