Binomialentwicklung |
30.07.2012, 13:51 | matheanfängerblablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Binomialentwicklung Meine Frage bezieht sich auf den Beweis zur Binomialentwicklung auf Seite 4 im Königsberger Analysis 1: ich verstehe den Beweis überhaupt nicht. Wieso entsteht beim Ausmultiplizieren zum Beispiel n über k mal die Potenz x hoch k ? Und wieso ergeben diese n über k Ausdrücke addiert die linke Seite der Gleichung? Ich sehe nicht, wo das bewiesen wird? Meine Ideen: keine |
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30.07.2012, 14:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Binomialentwicklung Da nicht jeder dieses Buch zur Hand hat, wäre es sinnvoll, wenn du den Beweis hier posten würdest. |
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30.07.2012, 14:34 | hamstero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis: Es gibt n über k Möglichkeiten, k Klammern aus den n Klammern (1+x) der linken Seite auszuwählen und daraus dann x als Faktor zu nehmen. Beim Ausmultiplizieren des links stehenden Produktes entsteht alos nach Satz 2 n über k mal die Potenz x hoch k. Satz 2: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer nicht leeren Menge mit n ELemente ist im Fall 0 < k <= n (1) n über k und im Fall k = 0 n über 0 = 1 |
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30.07.2012, 15:18 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht ein Produkt der Form: mit insgesamt n Klammern. Das Ganze willst du nun als Polynom darstellen. Wenn du den Term betrachtest, dann erhälst du diesen, indem du in k Klammern ein und in den restlichen Klammern eine auswählst. Da du insgesamt n Klammern hast, und in k klammern davon ein x auswählst, ergibt sich so als Koeffizient .
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30.07.2012, 16:56 | hamstero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke schon |
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