Binomialentwicklung

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matheanfängerblablub Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialentwicklung
Meine Frage:
Meine Frage bezieht sich auf den Beweis zur Binomialentwicklung auf Seite 4 im Königsberger Analysis 1:



ich verstehe den Beweis überhaupt nicht.

Wieso entsteht beim Ausmultiplizieren zum Beispiel n über k mal die Potenz x hoch k ?

Und wieso ergeben diese n über k Ausdrücke addiert die linke Seite der Gleichung? Ich sehe nicht, wo das bewiesen wird?

Meine Ideen:
keine
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialentwicklung
Da nicht jeder dieses Buch zur Hand hat, wäre es sinnvoll, wenn du den Beweis hier posten würdest.
hamstero Auf diesen Beitrag antworten »




Beweis: Es gibt n über k Möglichkeiten, k Klammern aus den n Klammern (1+x) der linken Seite auszuwählen und daraus dann x als Faktor zu nehmen. Beim Ausmultiplizieren des links stehenden Produktes entsteht alos nach Satz 2 n über k mal die Potenz x hoch k.


Satz 2: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer nicht leeren Menge mit n ELemente ist im Fall 0 < k <= n


(1) n über k

und im Fall k = 0 n über 0 = 1
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hamstero



Beweis: Es gibt n über k Möglichkeiten, k Klammern aus den n Klammern (1+x) der linken Seite auszuwählen und daraus dann x als Faktor zu nehmen. Beim Ausmultiplizieren des links stehenden Produktes entsteht alos nach Satz 2 n über k mal die Potenz x hoch k.
Also:
Da steht ein Produkt der Form:

mit insgesamt n Klammern.

Das Ganze willst du nun als Polynom darstellen.

Wenn du den Term betrachtest, dann erhälst du diesen, indem du in k Klammern ein und in den restlichen Klammern eine auswählst.

Da du insgesamt n Klammern hast, und in k klammern davon ein x auswählst, ergibt sich so als Koeffizient .

Zitat:
Original von hamstero
Satz 2: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer nicht leeren Menge mit n ELemente ist im Fall 0 < k <= n


(1) n über k

und im Fall k = 0 n über 0 = 1
Ist das klar soweit?
hamstero Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke schon
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