Isoquanten einer Funktion erkennen

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Dudel Auf diesen Beitrag antworten »
Isoquanten einer Funktion erkennen
Meine Frage:
Durch die Funktionsvorschrift wird y als Funktion von x definiert. Jetzt hab ich 4 Graphen und soll erklären welcher die Isoquanten der Funktion repräsentiert indem ich es damit begründe, dass die andern nicht in Frage kommen

Meine Ideen:
Bin mir nicht wirklich sicher wie ich da dran gehen soll. Ich würde ja vermuten, dass es der zweie Graph ist, kann es allerdings nicht richtig begründen. Vielleicht durch eine Grenzwertbetrachtung, aber da weiß ich nicht wie ich das rauslesen soll, da man y hier ja nicht als Funktionwerten von x deuten kann oder? Bin recht ratlos!
MfG
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

hat keiner ne idee?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

1. im zweiten Quadranten steigen bei zwei Grafiken gleichzeitig die Beträge von und bei gleichem Funktionswert.
2.

mfg,
Ché Netzer
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt der zweite Punkt, dass man die Isoquanten an der x und y Achse spiegeln kann, also dass sie in allen Quadranten "gleich aussehen"?
Bei dem ersten Punkt kann ich leider nicht sagen wie sich das auswirkt.
MfG
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

1. darf das denn sein? Dass der Funktionswert gleich bleibt, obwohl die beiden Argumente größer werden.

2. sagt zusammen mit aus, dass man die Isoquanten an dan "Winkelhalbierenden" durch den Ursprung spiegeln muss.
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

2. würde dann nur Graph 4 ausschließen oder?
1. wie liest man bei Isoquanten den Funktionswert ab, hier wird ja nicht y als Funktionswert von x dargestellt, das darf man nicht so lesen wie ne Funktion in einer veränderlichen oder?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

2. würde in der Form tatsächlich nur den letzten ausschließen, aber mit , also mit anderen Symmetrie-Argumenten auch den links unten.

Und auf einer Isoquante ist der Funktionswert doch immer gleich. D.h. jeder Linie (ggf. in mehreren Teilen) lässt sich ein zuordnen, sodass auf dieser Linie.
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber ich versteh 1. nicht. Wo werden denn die Argumente größer bei gleichbleibendem Funktionswert?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Im zweiten Quadranten bei den beiden linken Grafiken.
Da geht eine Kurve (eine! also ein Funktionswert) nach links oben (d.h. die Beträge von und erhöhen sich).
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

wieso nur eine kurve, es gehen doch alle nach links oben bei den linken Graphiken im zweiten Quadranten. Und bedeutet das nicht einfach nur das man für x und y größere Werte einsetzt und dann auch größere Funktionswerte rauskommen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das gilt für alle Kurven. Aber wenn man eine einzige Kurve betrachtet, auf der der Funktionswert immer gleich bleibt, dann erhöhen sich auf diese Kurve trotzdem gleichzeitig die Beträge von und ...
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich glaub ich habs. Hab dich bestimmt ein paar Nerven gekostet. Vielen Dank !
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

doch noch ne frage. wieso ist das nur im zweiten Quadranten und nicht auch in den andern, da ist es bei der ersten graphik doch auch so oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja auch nur ein Beispiel. Links unten geht das auch mit dem dritten Quadranten und links oben überall.
Dudel Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank!
ImNu Auf diesen Beitrag antworten »

1) Du kannst nicht nur x mit y vertauschen da x und y symmetrisch vorkommen, -> Achsen vertauschen, an Diagonale spiegeln
2) sondern auch statt mit x und y mit -x und/oder -y rechnen, wegen der "hoch 2", -> an Achsen spiegeln
ohne, dass sich der Funktionswert ändert.
Also f(x,y)=f(y,x), f(x)=f(-x) & f(y)=f(-y): f(x,y)=f(+-x,+-y)
Der gesuchte Graph ist darum rotationssymmetrisch für "Phi=pi/2". (= 2b) )
3) Da die Funktion von 0 aus für festes x oder y monoton wächst, kann der Funktionswert nur gleich bleiben, wenn ein Argument wächst während das andere fällt.
4)Und Schnittpunkte der Isoquanten, also, dass für ein gegebenes x und y mehrere Funktionswerte heraus kommen, gibt es bei dieser Funktion nicht.

Graph 4 stimmt nicht wegen: 1) (bzw.2b) ) & 4)
Graph 3 stimmt nicht wegen: 2) (bzw.2b) ) & 3)
Graph 1 stimmt nicht wegen: 3)

..bleibt Nr.2!

Mich würde interessieren, gibt es noch mehr Begründungen??
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