Anfangswertproblem mit Laplacetransformation berechnen

30.07.2012, 15:44	Togo	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem mit Laplacetransformation berechnen Meine Frage: Hallo! Ich lerne grad für eine Prüfung, und bin beim Thema Laplace-Transformationen über folgendes Beispiel gestolpert: $\begin{eqnarray} y''''(x)+5y''(x)+4y(x)=u_{\pi }(x)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(0)=y'(0)=y''(0)=y'''(0)=0<br /> \end{eqnarray}$ ]wobei die Heavyside-Funktion ist: $\begin{eqnarray} u_{c}(x)= ....0, x<c<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ...1, x\geq c \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also, ich weiß mal folgendes: Die Formel zur Laplacetransformation sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} L\left\{ f\left(x\right) \right\}=\int_0^\infty \! e^{-sx} f(x) \, dx \end{eqnarray}$ ich setze statt f(x) meine in der Angabe gegebene Funktion ein, und wenn diese konvergent ist berechne ich deren Grenzwert. Ich integriere also aus und habe eine "Laplacetransformierte" richtig? Doch was mache ich in diesem Fall bei dem Anfangswertproblem? Es gibt da ja noch eine Formel, nämlich: $\begin{eqnarray} L\left\{ f\left(x-c\right) \right\}=\int_0^\infty \! e^{-sx} f(x-c) \, dx \end{eqnarray}$ aber ich weiß nicht so wirklich wie ich da jetzt vorgehe! Wäre toll wenn da jemand weiterweiß!

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