Term vereinfachen

30.07.2012, 17:58

aendue

Term vereinfachen

Meine Frage:
Folgende Aufgabe haben wir bekommen:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)\sqrt{1+cot²x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)\sqrt{1+cot²x} \end{eqnarray*}$
Lösung ist 1.

Kann ich cot²x aus der Wurzel holen oder das sinx auf die andere Seite und dann ()²?

Bitte gebt mir ein paar Anregungen wie ich die Aufgabe angehen soll...

Danke

30.07.2012, 18:08

Che Netzer

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RE: Term vereinfachen
Hallo,

du hast keine Aufgabe genannt, sondern nur einen Term aufgeschrieben.

Wenn die Aufgabe sein soll, den Term zu vereinfachen, dann setze doch als erstes die Definition des Cotangens (über Sinus und Cosinus) ein.

mfg,
Ché Netzer

30.07.2012, 18:10

Cheftheoretiker

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RE: Term vereinfachen
Hi,

nutze folgende Indentität:

$\begin{eqnarray*} csc^2-cot^2=1 \end{eqnarray*}$

Anschließend die Kehrwertfunktion ausnutzen, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{sinx}=cscx \end{eqnarray*}$

Viele Grüße, hangman Wink

30.07.2012, 18:20

aendue

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Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)\sqrt{1+cot²x} \sin(x)\sqrt{(\frac{1}{sin²(x)}) } \sqrt{(\frac{\sin²(x)}{sin²(x)}) } \sqrt{1} =1 \end{eqnarray*}$

Danke für den Tipp.

Ist das wie oben gebschrieben richtig?

Zumindest komm ich auf die Lösung Wink

30.07.2012, 18:23

Che Netzer

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Zitat:

Original von aendue
Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)\sqrt{1+cot²x} \sin(x)\sqrt{(\frac{1}{sin²(x)}) } \end{eqnarray*}$

Den Schritt hätte ich vielleicht noch etwas näher erläutert, stimmt so aber.

Ansonsten weiß ich nicht, wie genau ihr es mit den Wurzeln nehmt, aber man kommt am Ende auf $\begin{eqnarray*} \tfrac{\sin(x)}{\lvert\sin(x)\rvert}=\operatorname{sgn}(\sin(x)) \end{eqnarray*}$ (und nicht definiert für $\begin{eqnarray*} \sin(x)=0 \end{eqnarray*}$ ), nicht unbedingt auf 1, aber vermutlich braucht ihr das nicht zu beachten.

30.07.2012, 18:28

Cheftheoretiker

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Ich finde deine Rechnung recht eigenartig. verwirrt

Wieso nicht einfach,

$\begin{eqnarray*} sinx\sqrt{1+cot^2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow sinx\sqrt{csc^2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow sinx\cdot cscx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow sinx\frac{1}{sinx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 1 \end{eqnarray*}$

Viele Grüße, hangman Wink

31.07.2012, 01:02

Iorek

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@hangman
So wie es da steht, ist es falsch. Äquivalenzumformungen sind für Aussagen gedacht, nicht für Terme.

31.07.2012, 08:03

Cheftheoretiker

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Oh ja, stimmt! Forum Kloppe

Viele Grüße, hangman Wink

31.07.2012, 09:44

Simmi

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ansonsten weiß ich nicht, wie genau ihr es mit den Wurzeln nehmt, aber man kommt am Ende auf $\begin{eqnarray*} \tfrac{\sin(x)}{\lvert\sin(x)\rvert}=\operatorname{sgn}(\sin(x)) \end{eqnarray*}$ (und nicht definiert für $\begin{eqnarray*} \sin(x)=0 \end{eqnarray*}$ ), nicht unbedingt auf 1, aber vermutlich braucht ihr das nicht zu beachten.

Fänd ich aber seltsam, wenn man das nicht beachten müsste. Wie du schon schriebst, es ist schlicht und ergreifend falsch wenn man behauptet der Term wäre identisch zu 1.

31.07.2012, 11:32

Che Netzer

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@Simmi:
Naja, ich glaube, wir haben uns in der Schule auch selten um das Vorzeichen der Wurzel gekümmert. Ist zwar falsch, deswegen hatte ich es erwähnt, aber es ist gut möglich, dass solche Betrachtungen gar nicht gefordert sind. Leider...

31.07.2012, 11:43

Kuchen?

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@Che Netzer

Zitat:

...wir haben uns in der Schule auch selten um das Vorzeichen der Wurzel gekümmert...

Zitat:

Alter: 16

Du studierst Lesen1

also schon? Freude

31.07.2012, 11:45

Kuchen?

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huch, steht ja in deinem Profil.... smile

31.07.2012, 13:04

Che Netzer

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Ja, ich habe im Juni mein Abitur gemacht; ab Oktober bin ich dann "echter" Student*, bis dahin "nur" Schülerstudent.

*: Wenn das mit der Einschreibung klappt; es wird überall auf einen einzureichenden Immatrikulationsantrag verwiesen, der gar nicht existiert...

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