DGL: Störfunktion

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nobody79 Auf diesen Beitrag antworten »
DGL: Störfunktion
Hallo,

ich quäle mich gerade mit Differentialgleichungen. Ich mag die einfach nicht! verwirrt

folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen folgender DGL:


die homogene Lösung habe ich:


mit

nun kommen wir zu inhomogene Gleichung.
und hier habe ich ein Problem: Wie geht das?

Ich muss die rechte Seite der Gleichung irgendwie einsetzen.

In der Musterlösung steht:


wie kommt man auf diesen Ansatz und vor allem: woher kommt der letzte Teil mit "D"?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL: Störfunktion
Hallo,

den Ansatz der rechten Seite kennst du, oder?
Hier hast du für jeden der Summanden einen eigenen Ansatz:
Für ein Polynom ersten Grades (die Konstante gehört auch dazu!),
für eine Exponentialfunktion mit Faktor
und für eine Linearkombination der trigonometrischen Funktionen, . ABER diese Lösung gehört schon zur homogenen Lösung, also multiplizierst du mit : .

Ansonsten sag doch noch, womit genau du Probleme hast bzw. an welcher Stelle wir mit der Hilfe ansetzen sollen.

mfg,
Ché Netzer
nobody79 Auf diesen Beitrag antworten »

danke! ich habe es fast verstanden. Aber du hast auf jeden Fall weiter geholfen. Ich muss nur das weiter verarbeiten. Gott
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Super; ansonsten kannst du gerne nochmal nachfragen.

Und beachte auch, dass in der Musterlösung eigentlich eine Konstante fehlt. Hier braucht man die zum Glück nicht, aber etwa bei findet man sonst keine inhomogene Lösung.
nobody79 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe weiterhin Probleme mit der Störfunktion. Forum Kloppe

folgende DGL:


doppelte reelle Nullstelle:


Also habe ich die Störfunktion in Form?:



Wenn ja, müsste ich folgenden Ansatz (wegen doppelte reelle Nullstellen) haben:



Frage 1: Wie wird aus P(x) Polynom ein Q(x)? Also wie wende ich den Ansatz für meinen Fall an?

Frage 2: Wie arbeite ich allgemein mit den Polynom Q(x)?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, für negative Potenzen kenne ich keinen allgemeinen Ansatz.

Ich würde es dann mit versuchen.
Ein brauchst du da aber nicht. Du hattest zwar schon -2 als Nullstelle, aber hier hast du ja noch Vorfaktoren und die sind nicht konstant oder linear.

Naja, ich habe keine Ahnung, ob der Ansatz etwas taugt, aber wenn du damit keine Lösung findest, bliebe noch die Variation der Konstanten.
Generell kannst du eigentlich immer irgendeinen Ansatz der rechten Seite ausprobieren: Wenn es eine Lösung liefert, ist alles in Ordnung, ansonsten war das meist sowieso nicht allzu zeitaufwendig.
 
 
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