Differentialgleichung lösen 1. Ordnung |
| 30.07.2012, 20:11 | chris___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgleichung lösen 1. Ordnung u`= a(x) (1+u²)^(1/2) durch separation kam ich auf die gleichung u`/ (1+u²)^(1/2) = a(x) und jetzt komme ich zu meinem problem: integrierer ich das ganze komme ich auf der linken seite zu dem ausdruck arsinh(u) = Integral(a(x)) was auch umgeschrieben werden kann auf ln(u+(1+u²)^(1/2)) = Integral(a(x)) auf beiden seiten "exponieren?" (weiß nicht genau wie es heißt) ergibt u+(1+u²)^(1/2) = Integral(a(x)) kann ich hier irgendwie weiter machen, oder kann ich u nur dann genau bestimmen wenn rechts etwas bestimmtes steht? wir hatten eine aufgabe und für Integral(a(x))=Integral(xcosh(x)) hat man x*sinh(x)-cosh(x) + C bekommen, wusste jedoch nicht wie man weiter machen konnte es stand also u+(1+u²)^(1/2) = C*e^(x*sinh(x)-cosh(x)) bzw arsinh(u) = x*sinh(x)-cosh(x) + C einfach so stehen lassen oder wie gehts weiter? 
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| 30.07.2012, 20:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialgleichung lösen 1. Ordnung Hallo, wieso wendest du denn auf arsinh(u) = Integral(a(x)) nicht den Sinus Hyperbolicus an? mfg, Ché Netzer |
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| 30.07.2012, 20:32 | chris___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichung lösen 1. Ordnung
verstehe nicht so ganz was du meinst. 
damit links 1 steht und man dann schaut für welche u der rechte ausdruck 1 wird? |
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| 30.07.2012, 20:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialgleichung lösen 1. Ordnung Wieso steht dann links 1? Der Sinus Hyperbolicus ist die Umkehrfunktion. Das war's dann [attach]24103[/attach] |
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| 30.07.2012, 20:39 | chris___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichung lösen 1. Ordnung
ah ok vielen dank 
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