Konvergenzradius - Seite 2

02.08.2012, 07:55	svenhk1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen Che Netzer und alle Andren! ich probiere jetzt mal das gestern erlernte auf eine andere Aufgabe anzuwenden. Konvergenzradius für: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty (-1)^k (x+1)^k \end{eqnarray}$ Jetzt stelle ich fest,dass $\begin{eqnarray} (-1)^k \end{eqnarray}$ der Koeffizient ist. Anwendung des Quotientenkriterium: $\begin{eqnarray} \|\frac{(-1)^k}{(-1)^k(-1)}\| \end{eqnarray}$ Nach kürzen ergibt sich als Konvergenzradius 1. Da $\begin{eqnarray} (x+1)^k \end{eqnarray}$ ergibt sich als Konvergenbereich -2<x<0 Ich hoffe das ist jetzt richtig
02.08.2012, 08:41	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
02.08.2012, 08:47	svenhk1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön dann hat die ganze fragerei ja ihren zweck erfüllt Danke Dir nochmal!!!
02.08.2012, 09:58	svenhk1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Also habe jetzt mehrere probiert und mit etwas knobeln herraus bekommen aber eine kleine frage hät ich noch: Bei den beiden die Aufgabe die hier schon stehen ist das k dem ich +1 rechne im exponenten: $\begin{eqnarray} \left(...\right) ^k \end{eqnarray}$ und einmal in der Klammer. Ich habe jetzt eine Aufgabe gefunden in der der Koeffizient $\begin{eqnarray} \left(k^2+k\right) \end{eqnarray}$ lautet ich kann sie auch vom ergebnis her richtig lösen. Meine frage ist jetzt: zu jedem k egal ob im exponeten, in einer klammer, unter einer wurzel etc. muss ich bei $\begin{eqnarray} a_n+1 \end{eqnarray}$ einen dazu addieren?
02.08.2012, 10:09	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bzw. eher bei $\begin{eqnarray} a_{k+1} \end{eqnarray}$ . Du ersetzt dann die Variable $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} k+1 \end{eqnarray}$ . Du kannst es dir vielleicht auf mit $\begin{eqnarray} a_\Box=(\Box^2+\Box) \end{eqnarray}$ veranschaulichen. Tipp: Bei diesem Beispiel hilft dann übrigens Ausklammern
02.08.2012, 10:16	svenhk1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf ausklammern bin ich nicht gekommen Man wird´s ja auch anders lösen können hoffe ich mal.... Wahrscheinlich hab ich mir das leben so künstlich schwer gemacht
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