Integral mit Fouriertransformation lösen

31.07.2012, 12:34

solitaire

Integral mit Fouriertransformation lösen

Meine Frage:
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen:

Ich soll folgendes Beispiel mit Fouriertransformation lösen:

$\begin{eqnarray*} f\left(t\right) = e^{-at} *u1(t) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich setzte zuerst in die allgemeine Formel ein:

$\begin{eqnarray*} f\left(\alpha \right) =\frac{1}{\sqrt{2\pi } }\int_-\infty ^\infty \! f(t)*e^{-i\alpha t} \, dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f\left(\alpha \right) =\frac{1}{\sqrt{2\pi } }\int_-\infty ^\infty \!e^{-at} *u1(t) *e^{-i\alpha t} \, dt \end{eqnarray*}$

aber den nächsten Schritt kann ich nicht nachvollziehen:

$\begin{eqnarray*} f\left(\alpha \right) =\frac{1}{\sqrt{2\pi } }\int_1^\infty \!e^{-t\left(a+i\alpha \right) } \, dt \end{eqnarray*}$

was ist hier passiert? Warum ist die untere Grenze auf einmal 1? wo ist das u1(t) hin??

Weiter versteh ichs dann ja wieder, ich muss das Integral lösen. Aber muss ich dann auch irgendwas transformieren?

Help.....

31.07.2012, 12:40

Steffen Bühler

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RE: Integral mit Fouriertransformation lösen

Zitat:

Original von solitaire
Warum ist die untere Grenze auf einmal 1? wo ist das u1(t) hin?

Das bekommen wir vielleicht raus, wenn wir mehr über u1(t) wissen.

Viele Grüße
Steffen

31.07.2012, 12:55

solitaire

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Leider ist das die ganze Angabe. Bei den Laplacetransformationen war u_pi(x) meist die Heavyside Funktion...

Aber das war halt Laplace.

31.07.2012, 13:02

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von solitaire
Leider ist das die ganze Angabe.

Dann könntest Du Dich natürlich zurücklehnen und die Aufgabe als unlösbar erklären. Wie willst Du sonst das Integral berechnen?

Zitat:

Original von solitaire
Bei den Laplacetransformationen war u_pi(x) meist die Heavyside Funktion.

So wie die Umformung zu dem letzten Schritt aussieht, scheint das auch sowas zu sein: eine Funktion, die von minus Unendlich bis Eins den Wert Null hat, sonst Eins.

EDIT: Genauer gesagt muss diese Funktion so aussehen, sonst wäre die Umformung falsch.

Aber frag am besten denjenigen, der diese Umformung gemacht hat.

Viele Grüße
Steffen

31.07.2012, 14:23

solitaire

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Hm, danke. Aber eine Frage hab ich da noch:

wenn die Funktion von -unendlich bis 1 den Wert 0 hat und sonst 1, warum ersetze ich die untere Grenze mit 0? verwirrt

Warum ersetzte ich die Grenzen nicht so dass das Integral von 0 bis 1 geht, wie die Funktion?

Warum ersetzte ich die Grenzen denn überhaupt? Muss man das denn? Oder ersetzt man immer nur die untere?

31.07.2012, 14:35

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von solitaire
wenn die Funktion von -unendlich bis 1 den Wert 0 hat und sonst 1, warum ersetze ich die untere Grenze mit 0?

Hast Du doch gar nicht. Ich lese oben

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f\left(\alpha \right) =\frac{1}{\sqrt{2\pi } }\int_1^\infty \!e^{-t\left(a+i\alpha \right) } \, dt \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von solitaire
Warum ersetzte ich die Grenzen nicht so dass das Integral von 0 bis 1 geht, wie die Funktion?

Wie gesagt, wir spekulieren hier nur, wie die Funktion u1(t) aussieht. Wer sagt, daß die von 0 bis 1 geht? Wenn das Integral vorher über alles ging und nach dem Rausschmiß von der Funktion nur noch von 1 bis Unendlich, liegt mein Verdacht nahe, daß sie von 1 bis Unendlich geht.

Zitat:

Original von solitaire
Warum ersetzte ich die Grenzen denn überhaupt? Muss man das denn? Oder ersetzt man immer nur die untere?

Man muss gar nichts. Aber wenn Du zum Beispiel einen Impuls transformierst, der von 1 bis 2 geht und sonst Null ist, liegt es nahe, die Grenzen zu ändern.

Viele Grüße
Steffen

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