Suche Ausdruck für größte Zweierpotenz

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Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Ausdruck für größte Zweierpotenz
Hallo,

ich habe folgenden Rekursionsformeln:




und jetzt würde ich gerne machen können, dass die a's nur noch von j abhängen, also einen analytischen Ausdruck haben, der die größte in j enthaltene Zweierpotenz liefert.

Gibt es da was oder ist es schlicht nicht möglich?
Ilpalazzo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich würde einfach sagen, dass du deine Indizes so wählst, dass die Berechnung in der Funktion selbst stattfindet. Also anstatt ein . Also:



Und somit:



Und dein einsetzen:



Ich hoffe, das ist was du haben wolltest. Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Ausdruck für größte Zweierpotenz
Zitat:
Original von Loki._.
und jetzt würde ich gerne machen können, dass die a's nur noch von j abhängen, also einen analytischen Ausdruck haben, der die größte in j enthaltene Zweierpotenz liefert.

Ich weiß nicht so richtig, was das bringen soll. Sag doch mal lieber, was das wirkliche Ziel hier ist - möglicherweise eine explizite Darstellung der ? verwirrt

Zunächst mal würde ich eher die Rekursionsformel so schreiben: Für mit ist

.

Aufgedröselt ergibt sich

,

und in der Folge kann man nachweisen, dass für die in der Binärdarstellung vorliegende Zahl



gilt, d.h. es ist im Ergebnis dieselbe Ziffernfolge, nur diesmal im 3er-System interpretiert.
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

@Ilpalazzo: Nette Idee, aber ohne n zu kennen, kenne ich auch m nicht, also habe ich das Problem nur von der einen auf die andere Variable übertragen.

@Hal:

Ja, im Prinzip gehts darum eine explizite Darstellung der zu finden, um vielleicht rauszubekommen wohin die folgende Reihe konvergiert:

für N gegen Unendlich, mit

Den Rest kann ich noch nicht so nachvollziehen, klingt aber sinnvoll.

Also für t=0, kenne ich den Grenzwert schon, nämlich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Loki._.
wohin die folgende Reihe konvergiert:

für N gegen Unendlich, mit

Den Begriff "Reihe" halte ich hier für irreführend: Das ist es selbst für nicht, da ja die Koeffizienten auch von abhängen...

P.S.: Und noch eine Frage. Wie groß sind die Startwerte , darüber hast du bisher nicht das geringste gesagt. verwirrt
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

achso, natürlich für 0<= j <4.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Loki._.
Also für t=0, kenne ich den Grenzwert schon, nämlich

Du meinst damit nicht den Grenzwert , sondern den Grenzwert bei festem , oder? Mit den jetzt nachgelieferten Werten für bis kann ich diesen Grenzwert bestätigen.

Bitte präziser ausdrücken, wenn hier schon verschiedene Grenzübergänge durch die Gegend schwirren!
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Loki._.
Also für t=0, kenne ich den Grenzwert schon, nämlich

Du meinst damit nicht den Grenzwert , sondern den Grenzwert bei festem , oder? Mit den jetzt nachgelieferten Werten für bis kann ich diesen Grenzwert bestätigen.

Bitte präziser ausdrücken, wenn hier schon verschiedene Grenzübergänge durch die Gegend schwirren!


Ja, richtig, aber damit kann ich dann den Grenzübergang machen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Solche "aber"-Einwände kommen bei mir nicht gut an, denn sie sind keine Rechtfertigungen für ungenaue Ausdrucksweisen. unglücklich

------------------------------------------------------------------------------------

Die genannte Summe ist der Imaginärteil von

,

was man umformen kann zu

.

Was hat man damit geschafft? Nun, aus einer Summe von Summanden ist ein Produkt von Faktoren geworden, auch wenn es von der Struktur her kompliziert aussieht. Obwohl, die ganzen mitsamt ihrer ekelhaften Rekursivität sind verschwunden... Augenzwinkern


EDIT: Das ganze wieder reell gemacht folgt die dann doch verblüffend einfache Darstellung

.

Ich hoffe stark, mich nicht irgendwo verrechnet zu haben, was bei den länglichen Ausdrücken aber nicht ausgeschlossen ist. Big Laugh


EDIT2: Ich hoffe mal, der Grund für dein Abtauchen ist, dass jetzt alles so sonnenklar ist, dass nicht die geringsten Fragen mehr übrig geblieben sind. Augenzwinkern
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht tätsächlich verblüffend schön aus smile
Und die ersten Tests lassen auch vermuten, dass du dich nicht verrechnet hast. Jetzt würde ich es gerne noch nachvollziehen können ^^;

Einiges verstehe ich, nur wie man von


auf


kommt und oben von der zweiten zur dritten Zeile sehe ich noch nicht so. Also ich habe Mathematik für Physiker gehört, da kam leider wenig über das Rechnen mit Rekursionsformeln dran ^^;

Schonmal vielen Dank soweit smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Loki._.
nur wie man von


auf


kommt

Strenggenommen über vollständige Induktion, aber in "..."-Schreibweise mache ich es mal salopp so:

Für i=1:

Für i=2: , jetzt das erste Resultat eingesetzt:

Für i=3: , jetzt das vorige Resultat eingesetzt:

usw.
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt, dass ich das Thema nochmal ausgrabe, aber eine Sache lässt mir keine Ruhe:

Eigentlich sollten die die Nenner der Randpunkte der Cantor-Menge sein. Bekanntlich besteht diese nur aus den Zahlen, die in Basis 3 die Ziffern 0 und 2 haben. Allerdings wurde oben ja jetzt gezeigt, dass die Randpunkte nur die Ziffern 1 und 0 haben oder nicht?
Loki._. Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt den Doppelpost, aber er wollte mich nicht ediitieren lassen.

Ich habe mittlerweile selbst gesehen, dass die 6 ja alles wieder zurecht rückt Hammer
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