Brüche dividieren

31.07.2012, 14:14

aendue

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Brüche dividieren

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x}{y²} -\frac{y}{x²} )/(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} )=<br /> \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x}{y²} -\frac{y}{x²} )/(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} )=<br /> (\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{x-y}{xy} )=<br /> (\frac{x³-y³}{x²y²} )*(\frac{xy}{x-y} )=<br /> \frac{(x³-y³)*(xy)}{(x²y²)*(x-y)} =<br /> \frac{x^{4}y-xy^{4}}{x³y²-x²y³} =<br /> \end{eqnarray*}$
Ist das soweit korrekt?
Als Lösung kommt folgendes raus.
$\begin{eqnarray*} <br /> -\frac{x}{y} -\frac{y}{x} -1<br /> \end{eqnarray*}$
Wenn ich das etzt oben ausklammer und kürz, komm ich nie auf die Lösung.
Kann ich vorher schon kürzen?

31.07.2012, 14:17

kgV

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Nein
Du hast einen Fehler im gemeinsamen Nenner des Nenners
Lg
kgV
Wink

Wink

31.07.2012, 14:23

aendue

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In welchem? Seh den Fehler nicht...
$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x}{y²} -\frac{y}{x²} )/(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} )=<br /> (\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{x-y}{xy} )=<br /> \end{eqnarray*}$

31.07.2012, 14:24

Equester

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Hauptnenner und so ist richtig.
Ein Fehler hat sich beim Erweitern ergeben.

$\begin{eqnarray*} (\frac{x}{y²} -\frac{y}{x²} )/(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{\color{red}y-x\color{black}}{xy} ) \end{eqnarray*}$

Da sitzt ein Vorzeichenfehler.

Vorletzte auf letzte Zeile würde ich erst mal die Faktoren (xy) kürzen. Bei
x³-y³ wirds etwas schwieriger...Polynomdivison mit dem übrigen Faktor des Nenners,
wenn man die Faktorisierung von x³-y³ nicht schon kennt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.07.2012, 14:26

kgV

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$\begin{eqnarray*} (\frac{x³-y³}{x²y²} )/\color{red}(\frac{x-y}{xy} ) \end{eqnarray*}$

Das sieh dir doch noch mal an
Wink

Wink

31.07.2012, 14:30

aendue

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Zitat:

Original von Equester
$\begin{eqnarray*} (\frac{x}{y²} -\frac{y}{x²} )/(\frac{1}{x} -\frac{1}{y} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{\color{red}y-x\color{black}}{xy} ) \end{eqnarray*}$

Da sitzt ein Vorzeichenfehler.

$\begin{eqnarray*} =(\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{\color{red}(1*y)-(1*x)\color{black}}{xy} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(\frac{x³-y³}{x²y²} )/(\frac{\color{red}y-x\color{black}}{xy} ) \end{eqnarray*}$

Gut hab ich erkannt.

Was würdest du vorher schon kürzen?

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31.07.2012, 14:36

aendue

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RE: Brüche dividieren
$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x³-y³}{x²y²} )*(\frac{xy}{y-x} )=<br /> \frac{(x³-y³)*(xy)}{(x²y²)*(y-x)} =<br /> \frac{(x³-y³)}{(xy)*(y-x)} =<br /> \end{eqnarray*}$
Soo?

31.07.2012, 14:41

Equester

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Ja, das ist soweit nun richtig Freude

Freude

.

Klammere im Nenner -1 aus. Warum?

Dann denke ein meine Worte von vorhin, mit der Faktorisierung des Zählers Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.07.2012, 14:48

aendue

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RE: Brüche dividieren
$\begin{eqnarray*} <br /> (\frac{x³-y³}{x²y²} )*(\frac{xy}{y-x} )=<br /> \frac{(x³-y³)*(xy)}{(x²y²)*(y-x)} =<br /> \frac{(x³-y³)}{(xy)*(y-x)} =<br /> \frac{(x³-y³)}{(xy)*(-1(-y+x))} <br /> \frac{(x³-y³)}{(xy)*(-1(x-y))} =<br /> \frac{(x²-y²)}{(xy)*(-1)} =<br /> \end{eqnarray*}$

Meinst du das so?

31.07.2012, 14:56

Equester

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Fast. Du hast richtig ausgeklammert, aber du kannst nicht einfach eine Summe (im Zähler)
kürzen. Du musst diese erst faktorisieren.

Entweder du nimmst den binomischen Lehrsatz zu Hilfe, oder die Polynomdivision Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

31.07.2012, 14:59

aendue

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OK...

31.07.2012, 15:03

Equester

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Du kommst klar? Augenzwinkern

Augenzwinkern

31.07.2012, 15:09

aendue

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$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{(x-y)(x-y)(x-y)}{xy*(-1)*(x-y)} <br /> \frac{(x-y)(x-y)}{xy*(-1)} <br /> -\frac{x²-2xy+y²}{xy} <br /> \end{eqnarray*}$

Soweit so gut und dann Polynomdivision?

31.07.2012, 15:17

Equester

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Nein, die Poynomdivision brauchst du zur Faktorisierung des Zählers. Denn einfach
x³-y³ als (x-y)(x-y)(x-y) zu schreiben, ist falsch. Multiplizierst du das zurück, hast du
nicht mehr den ursprünglichen Ausdruck dastehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Mach mal folgendene Polynomdivision (x³-y³): (x-y)=?.
Dann sollte alles klar sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

P.S.: Bin mal ~30mins einkaufen,
Wink

Wink

31.07.2012, 15:20

aendue

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Wenn ich das mache ((x³-y³): (x-y)), dann bleibt doch im Nenner xy*-1 übrig....

Viel Spaß beim Einkaufen... smile

smile

31.07.2012, 15:34

Equester

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Wieder da

smile

.

Kannst du mir mal deine Polynomdivision zeigen? Du solltest auf was anderes kommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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