Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden |
31.07.2012, 17:17 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden Hallo, ich bereite gerade eine Klausur aus dem letzten Schuljahr nach, und komme bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter; in der Klausur selber war mein Ansatz schon total falsch, und auch nach ausgiebiger Online-Suche nach einer geeigneten Regel bin ich leider nicht schlauer geworden... Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen! Also, ich soll die Stammfunktion von f(x)=5/(e^(x)*sqrt(4-4e^(2x))) bilden. Meine Ideen: Ich habe es schon mit Substitution des Nenners versucht, weil das bei einer anderen Aufgabe mit Bruch geklappt hat, hier jedoch nicht. Der Nenner der Funktion ist ja ein Produkt, kommt man vielleicht mit partieller Integration weiter? LG, Avil |
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31.07.2012, 17:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dies gemeint? Dann würde ich vorschlagen, dass du den Quotienten zu einem Produkt machst und dies dann integrierst. Edit: Ich häng gerade selber ein wenig. Also wen jemand eine bessere Idee hat kann er ruhig einspringen. |
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31.07.2012, 17:33 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden Hi, ich schreibe die Funktion mal leserlich auf: Wenn ich mich nicht täusche würde ich es mal folgendermaßen versuchen: Und nun die Ausdrücke miteinander verarbeiten. Ich habe den Weg allerdings nicht durchgerechnet. Eine andere Möglichkeit wäre zu substituieren. Viele Grüße, hangman Edit: Bin weg... |
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31.07.2012, 17:38 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, so sieht die Fkt. aus |
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31.07.2012, 17:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du eine Idee, wie du die Funktion als Produkt schreiben kannst? Tipp: Exponenten negativ machen. |
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31.07.2012, 17:46 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quotient zu einem Produkt machen, also so? |
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31.07.2012, 17:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Weißt du auch wie du das Wurzelzeichen als Potenz schreibst? Jetzt solltest du erstmal ein wenig die Exponenten vereinfachen. |
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31.07.2012, 17:53 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wurzel kann man doch auch umschreiben in macht das das Ganze vielleicht einfacher? |
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31.07.2012, 17:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wissen für welche Potenz die Wurzel steht brauch man ja zum integrieren. Deshalb ist das früher oder später notwendig. Leider bin ich mir gerade nicht sicher ob ich dich damit auf einen Holzweg führe, weil ich selber gerade noch einwenig am rechnen bin. |
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31.07.2012, 18:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab deinen Weg jetzt nicht durchgerechnet, sieht aber in der Tat nicht ganz einfach aus. Das ist allerdings hier überhaupt der Fall :P. Ich würde den Vorschlag von hangman aufgreifen und direkt e^x substituieren. Es fällt dann gleich eine weitere Substitution ins Auge und der Rest sollte gut machbar sein. Und nu mit versuchen?! |
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31.07.2012, 18:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wärst du so freundlich dann direkt zu übernehmen? Mit der Substitution haben wir in der Schule komischerweise nie integriert. |
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31.07.2012, 18:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uff, dann müsste ich das ja auch noch durchrechnen . Ja, kann ich machen. Ist auch nicht die einfachste Subst.. |
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31.07.2012, 18:13 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werd es mal versuchen durchzurechnen, mal sehen wie weit ich komme Kannst du mkir eventuell noch sagen, wo denn da die 2. Substitution ins Auge fällt? (Fällt mir nämlich leider nicht ins Auge) |
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31.07.2012, 18:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie siehts denn bei dir nach der ersten Subst. aus? Damit wir vom gleichen Sprechen . |
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31.07.2012, 18:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin essen. Halte nach Möglichkeiten Ausschau mit einer trigonometrischen Subst. weiterzuarbeiten . |
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31.07.2012, 18:28 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe jetzt, wie du vorgeschlagen hast, gesetzt, dann geht es ja weiter mit , und dann nach dx aufgelöst: Jetzt habe ich: bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist. weiter komm ich jetzt auch erstmal nicht... |
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31.07.2012, 18:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist soweit richtig. Beachte aber, dass du nach u integrierst, aber noch x'en drin hast. Die haben da nichts mehr verloren! Wie bekommst du die übrigen x'en weg? |
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31.07.2012, 19:00 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also auch noch substituieren? Ist das dann 2u? oder u^2? oder muss ich einen anderen Buchstaben nehmen? Ich glaube 2x substituieren hatten wir im Unterricht gar nicht... |
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31.07.2012, 19:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da nimm dir ein Potenzgesetz zu Hilfe: Demnach also u². Haben wir also noch ein e^x. Das ersetze noch durch u. Wir haben dann? Erkennst du wies weitergeht? |
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31.07.2012, 19:38 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm... nicht so wirklich (sorry, steh irgendwie auf dem Schlauch mit dem Thema) Meintest du unter der Wurzel wirklich e^2 oder u^2? mit u^2 hab ich jetzt mal folgendes gemacht: und dann zusammengefasst Kann ich jetzt schon Resubstituieren? und dann kürzen? Aber dann wären wir ja wieder am Anfang, und dass kann doch nicht richtig sein! |
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31.07.2012, 19:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abgesehen vom fehlenden Integral ist das richtig: Und ja, das sollte ein u sein. Habs oben verbessert. Rücksubstituieren könntest du jetzt und solltest hoffentlich auf den richtigen Term kommen. Wobei das bei dir wie mir scheint etwas durcheinander geraden ist. du ist nicht einfach e^x. Aber eine Rücksubstitution ist an der Stelle ohnehin unangebracht. Der Zweck dieser wäre ja sehr fraglich . Arbeiten wir hier weiter: Da gebe ich dir mal den Tipp, es mit u=sin(t) zu probieren. Außerdem denke an den trigonometrischen Pythagoras. |
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31.07.2012, 20:05 | Avil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmmh, ok, mit den trigonometrischen Funktionen muss ich mich nochmal beschäftigen, das ist zu weit hinten in meinem Kopf versteckt Werde das wohl heute nicht mehr schaffen, da ich gleich weg muss, ich beschäftige mich dann morgen weiter damit... Hab aber schon mal vielen Dank für deine Tipps bisher |
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31.07.2012, 20:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bis morgen. Da machen wir dann hier weiter. Oder vllt schaffst du es schon weiter? Weihe mich dann in deine neuen Erfolge ein . |
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31.07.2012, 21:37 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht's nicht direkt mit der Substitution |
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31.07.2012, 22:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es führen viele Wege nach Rom. Diesem kann ich allerdings grad nicht folgen. Krieg die e^x in der Wurzel damit nicht weg . |
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31.07.2012, 22:14 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich komme auf Edit: Du meinst exp(2x) unter der Wurzel, oder? |
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31.07.2012, 22:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, ist sogar schöner als mein Weg . Eine doppelte Subst. ist dennoch nötig, wie ich sehe...allerdings keine trigonometrische. |
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31.07.2012, 22:33 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doppelte Substitution? Gilt das rechte Integral nicht schon als elementar? |
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31.07.2012, 22:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht für jedermann? |
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