Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden

Neue Frage »

Avil Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden
Meine Frage:
Hallo, ich bereite gerade eine Klausur aus dem letzten Schuljahr nach, und komme bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter; in der Klausur selber war mein Ansatz schon total falsch, und auch nach ausgiebiger Online-Suche nach einer geeigneten Regel bin ich leider nicht schlauer geworden... Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!
Also, ich soll die Stammfunktion von f(x)=5/(e^(x)*sqrt(4-4e^(2x))) bilden.

Meine Ideen:
Ich habe es schon mit Substitution des Nenners versucht, weil das bei einer anderen Aufgabe mit Bruch geklappt hat, hier jedoch nicht. Der Nenner der Funktion ist ja ein Produkt, kommt man vielleicht mit partieller Integration weiter?

LG, Avil
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dies gemeint?



Dann würde ich vorschlagen, dass du den Quotienten zu einem Produkt machst und dies dann integrierst.

Edit: verwirrt Ich häng gerade selber ein wenig. Also wen jemand eine bessere Idee hat kann er ruhig einspringen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion zu e-Funktion mit Bruch und Wurzel bilden
Hi,

ich schreibe die Funktion mal leserlich auf:



Wenn ich mich nicht täusche würde ich es mal folgendermaßen versuchen:



Und nun die Ausdrücke miteinander verarbeiten.
Ich habe den Weg allerdings nicht durchgerechnet.
Eine andere Möglichkeit wäre zu substituieren.


Viele Grüße, hangman Wink

Edit: Bin weg...
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ist dies gemeint?



Dann würde ich vorschlagen, dass du den Quotienten zu einem Produkt machst und dies dann integrierst.


Ja genau, so sieht die Fkt. aus
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du eine Idee, wie du die Funktion als Produkt schreiben kannst?

Tipp: Exponenten negativ machen.
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Quotient zu einem Produkt machen, also so?

 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Weißt du auch wie du das Wurzelzeichen als Potenz schreibst?

Jetzt solltest du erstmal ein wenig die Exponenten vereinfachen.
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel kann man doch auch umschreiben in


macht das das Ganze vielleicht einfacher?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wissen für welche Potenz die Wurzel steht brauch man ja zum integrieren. Deshalb ist das früher oder später notwendig.

Leider bin ich mir gerade nicht sicher ob ich dich damit auf einen Holzweg führe, weil ich selber gerade noch einwenig am rechnen bin.

verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab deinen Weg jetzt nicht durchgerechnet, sieht aber in der Tat nicht ganz
einfach aus. Das ist allerdings hier überhaupt der Fall :P.

Ich würde den Vorschlag von hangman aufgreifen und direkt e^x substituieren.
Es fällt dann gleich eine weitere Substitution ins Auge und der Rest sollte gut machbar sein.




Und nu mit versuchen?! Augenzwinkern



Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wärst du so freundlich dann direkt zu übernehmen?

Mit der Substitution haben wir in der Schule komischerweise nie integriert.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Uff, dann müsste ich das ja auch noch durchrechnen Big Laugh .
Ja, kann ich machen. Ist auch nicht die einfachste Subst.. Augenzwinkern
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd es mal versuchen durchzurechnen, mal sehen wie weit ich komme verwirrt Kannst du mkir eventuell noch sagen, wo denn da die 2. Substitution ins Auge fällt? (Fällt mir nämlich leider nicht ins Auge) Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie siehts denn bei dir nach der ersten Subst. aus?
Damit wir vom gleichen Sprechen Augenzwinkern .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bin essen.

Halte nach Möglichkeiten Ausschau mit einer trigonometrischen Subst. weiterzuarbeiten Augenzwinkern .
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe jetzt, wie du vorgeschlagen hast, gesetzt,
dann geht es ja weiter mit , und dann nach dx aufgelöst:

Jetzt habe ich:
bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist. weiter komm ich jetzt auch erstmal nicht...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit richtig.
Beachte aber, dass du nach u integrierst, aber noch x'en drin hast.
Die haben da nichts mehr verloren! Wie bekommst du die übrigen x'en weg? Augenzwinkern
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

also auch noch substituieren? Ist das dann 2u? oder u^2? oder muss ich einen anderen Buchstaben nehmen? Ich glaube 2x substituieren hatten wir im Unterricht gar nicht...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da nimm dir ein Potenzgesetz zu Hilfe:

Augenzwinkern

Demnach also u².




Haben wir also noch ein e^x. Das ersetze noch durch u.
Wir haben dann? Erkennst du wies weitergeht? Augenzwinkern
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm... nicht so wirklich (sorry, steh irgendwie auf dem Schlauch mit dem Thema)

Meintest du unter der Wurzel wirklich e^2 oder u^2? mit u^2 hab ich jetzt mal folgendes gemacht:



und dann zusammengefasst


Kann ich jetzt schon Resubstituieren?


und dann kürzen?


Aber dann wären wir ja wieder am Anfang, und dass kann doch nicht richtig sein!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen vom fehlenden Integral ist das richtig:



Und ja, das sollte ein u sein. Habs oben verbessert.


Rücksubstituieren könntest du jetzt und solltest hoffentlich auf den richtigen Term kommen.
Wobei das bei dir wie mir scheint etwas durcheinander geraden ist.
du ist nicht einfach e^x.
Aber eine Rücksubstitution ist an der Stelle ohnehin unangebracht. Der Zweck dieser
wäre ja sehr fraglich Augenzwinkern .


Arbeiten wir hier weiter:


Da gebe ich dir mal den Tipp, es mit u=sin(t) zu probieren.
Außerdem denke an den trigonometrischen Pythagoras.
Avil Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmh, ok, mit den trigonometrischen Funktionen muss ich mich nochmal beschäftigen, das ist zu weit hinten in meinem Kopf versteckt Augenzwinkern Werde das wohl heute nicht mehr schaffen, da ich gleich weg muss, ich beschäftige mich dann morgen weiter damit... Hab aber schon mal vielen Dank für deine Tipps bisher Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bis morgen.
Da machen wir dann hier weiter. Oder vllt schaffst du es schon weiter?
Weihe mich dann in deine neuen Erfolge ein smile .



Wink
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht's nicht direkt mit der Substitution verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es führen viele Wege nach Rom.
Diesem kann ich allerdings grad nicht folgen. Krieg die e^x in der Wurzel damit nicht weg Augenzwinkern .
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich komme auf
Edit: Du meinst exp(2x) unter der Wurzel, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, ist sogar schöner als mein Weg Augenzwinkern .

Eine doppelte Subst. ist dennoch nötig, wie ich sehe...allerdings keine trigonometrische.
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »

doppelte Substitution? Gilt das rechte Integral nicht schon als elementar? Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht für jedermann? Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »