Vertauschen von Integralen

31.07.2012, 19:28	TeylorG	Auf diesen Beitrag antworten »
Vertauschen von Integralen Hallo Ich wollte wissen, in welchen der beiden Fälle man die Integral vertauschen kann und in welchen nicht: $\begin{eqnarray} <br /> \int_0^x \int_0^y \! f(x,y) \, dydx <br /> <br /> \\<br /> \int_0^a\int_0^b \! f(x,y) \, dydx <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ich denke, mehr Fälle muss man nicht unterscheiden. So wie ich es in Erinnerung habe, darf man im ersten Fall die Reihenfolge der Integrale vertauschen - im zweiten aber i.A. nicht - warum ist das so? Danke
31.07.2012, 19:30	TeylorG	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgekehrt natürlich, im zweiten Fall dachte ich, darf man sie vertauschen..
01.08.2012, 03:05	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Fubini
01.08.2012, 18:25	TeylorG	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ist da keine einfache Antwort möglich? Mir scheint, dass dieser Link u.a. Masstheorie voraussetzt..
01.08.2012, 18:41	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaue dir einfach dort nur den ersten Teil "Satz von Fubini für das Riemann-Integral", dazu brauchst du keine Masstheorie. Da wird nur Stetigkeit und kompekte Intervale als Def. Menge vorausgesetzt, eigentlich ganz einfach.
01.08.2012, 18:47	TeylorG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, verstanden - dennoch deckt dieser Satz ja nur den ersten Fall ab - den zweiten - Integrationsgrenzen nur mit Konstanten - nicht, oder?
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01.08.2012, 22:39	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sei $\begin{eqnarray} f: D=[a,b]\times[c,d] \to \mathbb R \end{eqnarray}$ eine Funktion zweier Veränderlichen, die Riemann-integrierbar auf dem Rechteck $\begin{eqnarray} [a,b]\times [c,d] \end{eqnarray}$ ist, d.h. $\begin{eqnarray} f\in \mathbb R(D) \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} \iint\limits_D f(x,\;y)\,dx\,dy=\int\limits_a^b\int\limits_c^d f(x,\;y)\,dy\,dx=\int\limits_c^d\int\limits_a^b f(x,\;y)\,dx\,dy \end{eqnarray}$

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